《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

9. 抛物线y=ax²(a＜0)一定经过 ( )
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限

答案： B

10. 关于二次函数y=−$\frac{1}{8}$x²的图像，下列说法错误的是 ( )
A. 顶点为原点
B. 开口向下
C. 除顶点外图像都在x轴下方
D. 当x=0时，y取得最小值

答案： D

11. 函数y=$\frac{a}{x}$与y=ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ( )

答案： D

12. 数形结合思想 如图，矩形四个顶点的坐标依次为(1,3)，(2,3)，(2,5)，(1,5).若抛物线y=ax²与矩形有公共点，则实数a的取值范围为 ( )

A. $\frac{3}{4}$≤a≤5
B. $\frac{3}{4}$≤a≤3
C. $\frac{1}{4}$≤a≤5
D. $\frac{1}{4}$≤a≤3

答案： A

13. 如果抛物线y=(m−1)x²的开口向上，那么m的取值范围是 _______.

答案： $m＞1$

14. 抽象能力 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD//x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是 _________.

答案： 2

15. 已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图像如图所示，线段AB//x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 ____________.

答案： 4 提示：$\because$点$A$的横坐标为2，线段$AB// x$轴，根据抛物线的对称性，$\therefore$点$B$的横坐标是-2，$\therefore AB = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$.

16. 对于二次函数y=ax²，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是________.

答案： $-\frac{4}{3}$ 提示：当$x = 1$时，$y = ax^{2}=a$；当$x = 2$时，$y = ax^{2}=4a$，所以$a - 4a = 4$，解得$a = -\frac{4}{3}$.

17. 已知四个二次函数的图像如图所示.
(1)y=3x²的图像是 ______；
(2)y=$\frac{1}{3}$x²的图像是 ______；
(3)y=−x²的图像是 ______；
(4)y=−$\frac{3}{4}$x²的图像是 ______.(选填序号)

答案：
(1)③
(2)①
(3)④
(4)②
提示：根据二次函数$y = ax^{2}(a\neq0)$中，$|a|$越大，图像开口越小进行判断.$y = 3x^{2}$，$y = \frac{1}{3}x^{2}$的二次项系数都大于0，图像开口都应向上，但$|3|＞\left|\frac{1}{3}\right|$，那么$y = 3x^{2}$的图像应对应③，$y = \frac{1}{3}x^{2}$的图像应对应①；$y = -x^{2}$，$y = -\frac{3}{4}x^{2}$的二次项系数都小于0，那么图像开口都应向下，但因为$|-1|＞\left|-\frac{3}{4}\right|$，那么$y = -x^{2}$的图像应对应④，$y = -\frac{3}{4}x^{2}$的图像应对应②.

18. 较难题 已知$y=(k+2)x^(k²+4)$是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大.
(1)则k的值为 ________；对称轴为 ________；
(2)若点A的坐标为(2,m)，求该图像上点A的对称点的坐标；
(3)请画出该函数图像，并根据图像写出当−1≤x＜3时，y的范围为 ____________.

答案：
解：
(1)-3 $y$轴 提示：根据题意得$k + 2\neq0$且$k^{2}+k - 4 = 2$，解得$k_{1}=-3$，$k_{2}=2$，$\because$二次函数当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$二次函数图像的开口向下，即$k + 2＜0$，$\therefore k = -3$；$\therefore$二次函数为$y = -x^{2}$，$\therefore$对称轴为$y$轴；
(2)把$A(2,m)$代入$y = -x^{2}$，得$m = -4$，$\therefore A(2,-4)$，$\because$对称轴为$y$轴，$\therefore$该图像上点$A$的对称点的坐标为$(-2,-4)$；
(3)$-9＜y\leq0$ 提示：如图，当$x = -1$时，$y = -(-1)^{2}=-1$，当$x = 3$时，$y = -3^{2}=-9$，$\therefore$当$-1\leq x＜3$时，$-9＜y\leq0$.