《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1. 如右下图,从里面量玻璃容器的底面直径是12 cm,容器中装有一部分水,水中浸没着一个高9 cm的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5 cm,这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米?

答案： $3.14×(12÷2)^{2}×0.5÷\frac{1}{3}÷9 = 18.84(cm^{2})$
方法点拨：根据题意可知，把圆锥形铅锤从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：$V = \pi r^{2}h$和圆锥的底面积公式：$S = V÷\frac{1}{3}÷h$，把数据代入公式解答即可。

2. 一个底面直径为10厘米的圆柱形容器中装有一部分水,水中浸没着一个底面直径为10厘米、高为6厘米的圆锥形铁块,把铁块从水中取出后,容器中水面高度下降了多少厘米？(忽略容器壁厚度)

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(10÷2)^{2}×6 = 157$(立方厘米)
$157÷[3.14×(10÷2)^{2}] = 2$(厘米)
方法点拨：根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高度等于圆锥形铁块的体积除以圆柱形玻璃容器的底面积。

3. 学校环保小组自制了一个简易过滤装置,如右图所示。将自来水倒满上方高度为9 cm的圆锥形容器,经过滤管过滤后的水滴入下方圆柱形容器内。过滤结束后经测量,圆柱形容器中的水面高度为2.9 cm,过滤前后水的体积相差多少？
　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(10÷2)^{2}×9 - 3.14×(10÷2)^{2}×2.9 = 7.85(cm^{3})$
方法点拨：根据圆锥的体积公式：$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$和圆柱的体积公式：$V = \pi r^{2}h$，把数据代入公式求出过滤前后水的体积差。

4. 如图1,这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具,圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米,底面半径为3厘米。已知水的流速是每分1.57立方厘米。
　(1)圆锥内的水漏完需要多长时间?
　(2)水全部漏完后,请你在图2中涂色表示出圆柱内的水。
　　　　　　　

答案：
(1)$\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×6÷1.57 = 36$(分)
(2)$6×\frac{1}{3} = 2$(厘米)画图略，圆柱中水的高度是圆柱高的$\frac{1}{3}$，即2厘米。
方法点拨：
(1)根据圆锥的体积公式：$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，把数据代入公式求出圆锥形容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
(2)因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。