《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1. (常考题)一块正方形草坪,边长是30米,把正方形草坪的边长按1∶100的比缩小后画在图纸上,图纸上正方形的面积是多少平方厘米?

答案： $30\times\frac{1}{100}=0.3$(米)
$0.3\times0.3 = 0.09$(平方米)
0.09平方米 = 900平方厘米

2. (重点题)把一个长方形按1∶3的比缩小,缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?

答案： 缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是$(1\times1):(3\times3)=1:9$。
$64\div(9 - 1)\times9 = 72$(平方厘米)

3. (重点题)一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4厘米和5厘米,把它按3∶2的比放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少? 面积的比呢?

答案： 周长之比是$3:2$；面积之比是$3^{2}:2^{2}=9:4$。

4. (重点题)将直径为4厘米的圆按3∶1的比放大,新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少?

答案： 直径为4厘米的圆按$3:1$的比放大。
放大后的圆的直径为$4\times3 = 12$(厘米)
半径为$12\div2 = 6$(厘米)
新图形的周长为$\pi\times12 = 12\pi$(厘米)
原图形的直径为4厘米，半径为2厘米。
原图形的周长为$\pi\times4 = 4\pi$(厘米)
新图形的周长：原图形的周长$=12\pi:4\pi = 3:1$
新图形的面积为$\pi\times6^{2}=36\pi$(平方厘米)
原图形的面积为$\pi\times2^{2}=4\pi$(平方厘米)
新图形的面积：原图形的面积$=36\pi:4\pi = 9:1$。

5. 一个长方形,先按2∶1的比放大,再按1∶4的比缩小,和原来的长方形相比,现在得到的长方形各边是放大了还是缩小了?

答案： 最终得到的长方形相当于原来的长方形按$1:2$的比缩小了。
提示：根据题意，先按照$2:1$的比放大，就是把已知图形的各边长扩大到原来的2倍，再按$1:4$的比缩小，就是把放大的图形各边长缩小到原来的$\frac{1}{4}$，则原来长方形各边的长度$\times2\times\frac{1}{4}=$现在得到的长方形各边的长度。