《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1. 有两根长短粗细不同的蜡烛，短蜡烛可燃8时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的$\frac{1}{2}$，同时点燃两根蜡烛，经过3时后，它们剩下的长度相等。求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少?

答案： 长蜡烛可燃时间：$8\times\frac{1}{2}=4$(时)
等量关系：短蜡烛长度$\times(1 - \frac{1}{8}\times3)=$长蜡烛长度$\times(1 - \frac{1}{4}\times3)$
短蜡烛长度：长蜡烛长度$=(1 - \frac{1}{4}\times3):(1 - \frac{1}{8}\times3)=\frac{1}{4}:\frac{5}{8}=2:5$
易错点拨 解答此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3时后，它们剩下的长度相等”入手，找到等量关系，然后求出短蜡烛与长蜡烛的长度比。

2. 爸爸驾驶轿车从高速入口上高速公路，需要经过如右图的陡坡，当轿车行驶到点A时，卫星导航系统显示距离地面40m，假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到点B时，卫星导航系统显示距离地面多少米吗？(坡度指距离地面的高度与水平长度的比)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 设距离地面$x$m。
$40:80 = x:100$ $x = 50$
易错点拨 陡坡的坡度处处相同，也就是距离地面的高度与水平长度的比一定。

3. 一种花布的数量和总价的关系如下表。
　　　
(1)表中的总价和数量成正比例吗？为什么？
(2)在右下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点。
(3)买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)总价和数量成正比例。
因为$\frac{总价}{数量}=\frac{8}{1}=\frac{16}{2}=\cdots=\frac{56}{7}=8$(一定)，比值一定，所以总价和数量成正比例。
(2)画图略。
所有的点都在一条直线上。(答案不唯一)
(3)$2.5\times(8\div1)=20$(元)
$68\div(8\div1)=8.5$(米)
易错点拨 判断两个变化的量是否成正比例，关键是看两个量的比值是否为定值。要学会利用数形结合的思想解决数学问题。

4. 某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
　　　　　　　
(1)判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
(2)如果该工厂平均每天烧煤5吨，那么这批煤可烧多少天?

答案：
(1)成反比例。理由：$3\times30 = 6\times15 = 9\times10 = 15\times6 = 20\times4.5 = 90$
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
(2)$30\times3\div5 = 18$(天)
易错点拨 判断两个变化的量是不是成反比例，关键是看两个量的乘积是否为定值。