《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1.(常考题)取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一条宽扭转180°，与相对的另一条宽连接，并用固体胶粘起来(接头处忽略不计)。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的路线爬行，直到回到出发点为止。它爬行的距离是多少厘米？
　　　　　

答案： 根据图示可知,这是一个莫比乌斯带,其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面,长方形纸条一面长为50cm,因此蚂蚁爬行的距离是2×50=100(cm)。

2.(重点题)如右下图，在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？
　　　　

答案： 将莫比乌斯带沿虚线剪开,会得到一个大环,不是莫比乌斯带。(答案不唯一)

3.(重点题)取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份(如右下图)，用这张长方形纸条做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环上的虚线剪开，写出你的发现。

答案： 沿虚线剪开后,形成一大一小两个套在一起的纸环。其中一个长40厘米,不是莫比乌斯带,另一个长20厘米,仍是莫比乌斯带。

4. 动手试一试。将一根纸带的一端扭转360°，再将两端粘连起来，能否不跨越边缘走完它所有的面？如果扭转540°呢？你有什么发现？

答案： 扭转360°不能，扭转540°能。
发现:把纸带扭转180°的奇数倍后都会得到与莫比乌斯带相似的性质。
提示:动手做一做，剪一剪，通过实验得出结论。