《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1. (常考题)在一个从里面量底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中，装入一些水，再放入一个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁块，全部浸入水中，这时水面上升了 0.2 厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？

答案： $3.14×(20÷2)^{2}×0.2 = 62.8$（立方厘米）
$62.8÷\frac{1}{3}÷(3.14×2^{2}) = 15$（厘米）

2. (重点题)把一个长、宽、高分别是 8 cm、4 cm、3 cm 的长方体铁块和一个棱长是 4 cm 的正方体铁块熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是 1.2 dm²，高是多少？(熔铸过程损耗不计)

答案：  $1.2\ dm^{2}=120\ cm^{2}$
$(8×4×3 + 4×4×4)÷\frac{1}{3}÷120 = 4$（cm）

3. (重点题)一个圆锥形小麦堆，底面周长是 25.12 米，高是 1.5 米。如果每立方米小麦重 750 千克，那么这堆小麦重多少千克？

答案：  $25.12÷3.14÷2 = 4$（米）
$\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×1.5×750 = 18840$（千克）

一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图 1，玻璃的厚度忽略不计)。
(1)容器中水的体积是多少立方厘米？
　　　　
(2)如果将这个容器倒置(如图 2)，从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
　　

答案：
(1)$3.14×(8÷2)^{2}×6 = 301.44$（$cm^{3}$）
(2)$6+(6 - 6÷3)=10$（cm）
提示
(1)根据圆柱的体积（容积）公式：$V = \pi r^{2}h$，把数据代入公式解答。
(2)因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以圆柱容器内高 2 cm 的水装入圆锥容器中正好装满，那么圆柱容器内剩下水的高度是$(6 - 2)$cm，再加上圆锥的高就是从水面到圆锥顶点的高度。