《2025年春雨教育解题高手六年级数学下册北师大版》

1. 将一个圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是52 dm³。削成的圆锥的体积是多少立方分米？

答案： $52\div(3 - 1)=26(dm^{3})$
易错点拨 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把削成的圆锥体积看成1份，则圆柱体积是3份，削去的体积是(3 - 1)份。

2. 一种圆柱形饮料罐，底面直径是7 cm，高是12 cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如右图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
　　　

答案： 纸箱的长：$7\times5 = 35(cm)$
纸箱的宽：$7\times4 = 28(cm)$
纸箱的高：$12 cm$
易错点拨 由题图可知，纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高。

3. 一个圆柱形无盖水桶的底面半径是2分米，高是10分米（厚度忽略不计）。做这样一个铁皮水桶至少需要多少平方分米铁皮？

答案： $3.14\times2\times2\times10 + 3.14\times2^{2}=138.16$（平方分米）
易错点拨 制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算圆柱的侧面积与1个底面的面积和。

4. 一个底面半径是20 cm、高是30 cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中，水未溢出），水面上升了1.5 cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？

答案： $3.14\times20^{2}\times1.5 = 1884(cm^{3})$
易错点拨 上升部分水的体积就等于鹅卵石的体积，根据圆柱的体积公式：$V=\pi r^{2}h$，把数据代入公式解答即可。

5. 右图是一个上、下都是圆锥的沙漏，底面直径均为6厘米，高均为5厘米。

　　(1)如果将该沙漏下面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？（沙漏厚度忽略不计）　　
　　(2)现将(1)题中的沙漏倒置，如果每分向下漏3.14立方厘米的沙子，那么这些沙子全部漏完要多少分？

答案：
(1)$3.14\times(6\div2)^{2}\times5\times\frac{1}{3}=47.1$（立方厘米）
(2)$47.1\div3.14 = 15$（分）
易错点拨
(1)根据圆锥的体积公式“$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$”计算即可解答。
(2)用沙子的总体积除以每分漏下沙子的体积，即可求出所用时间。