《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册华师大版》

变式训练
1. 关于抛物线y = -3x²,下列说法错误的是( )
A. 图象关于直线x = 0对称
B. 抛物线开口向下
C. y随x的增大而减小
D. 图象的顶点为原点

答案： C

典例解析
例2 抛物线y = ax²的性质:
(1)抛物线y = ax²的对称轴是________,顶点是________;
(2)当a ＞ 0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最________点;当a ＜ 0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最________点;
(3)|a|越大,抛物线的开口越________.

答案：
(1)$y$轴 原点
(2)低 高
(3)小

变式训练
2. 函数y = -2x,y = 1/x,y = -x²的共同性质是( )
A. 它们的图象都经过坐标原点
B. 它们的图象都不经过第二象限
C. 在x ＞ 0的条件下,y都随x的增大而增大
D. 在x ＞ 0的条件下,y都随x的增大而减小

答案： D

3. (1)抛物线y = ax²+(a + 2)(a ≠ 0)经过坐标原点,那么该抛物线在对称轴左侧的部分是______的. (填“上升”或“下降”)
(2)已知坐标原点是抛物线y = (m + 1)x²的最高点,则m的取值范围是________.

答案：
(1)上升
(2)$m ＜ -1$

4. 已知函数y = (m + 2)x^(m² + m - 4)是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值.
(2)m为何值时,抛物线有最低点? 求出这个最低点的坐标,此时x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,抛物线所对应的函数有最大值? 最大值是多少? 此时x为何值时,y随x的增大而减小?

答案：
(1)2或 - 3.
(2)当$m = 2$时，抛物线的最低点为$(0,0)$，当$x\geq0$时，$y$随$x$的增大而增大.
(3)当$m = - 3$时，二次函数的最大值是0，当$x\geq0$时，$y$随$x$的增大而减小.