《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册华师大版》

3.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点D,AB = 6,AC = 8.求AD的长.

答案： 解：
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC = 90°.
∵AB = 6，AC = 8，
∴BC = 10.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴AD = $\frac{6×8}{10}$ = $\frac{24}{5}$.

4.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD,交DC的延长线于点E.

(1)若∠EAC = 25°,求∠ACD的度数;
(2)若OB = 2,BD = 1,求CE的长.

答案： 解：
(1)
∵AE⊥CD于点E，
∴∠AEC = 90°，
∴∠ACD = ∠AEC + ∠EAC = 115°.
(2)
∵CD是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴∠OCD = 90°.
在Rt△OCD中，
∵OC = OB = 2，OD = OB + BD = 3，
∴CD = $\sqrt{OD^{2}-OC^{2}}$ = $\sqrt{5}$.
∵∠OCD = ∠AEC = 90°，
∴OC//AE，
∴$\frac{CD}{CE}$ = $\frac{OD}{OA}$，即$\frac{\sqrt{5}}{CE}$ = $\frac{3}{2}$，
∴CE = $\frac{2}{3}\sqrt{5}$.