《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册华师大版》

9.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(kg)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80,当x=50 时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
　(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
　(2)求该公司销售该原料日获利润u(元)
与销售单价x(元)之间的函数关系式.

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$.
$\because$当$x = 60$时，$y = 80$；当$x = 50$时，$y = 100$，
$\therefore\begin{cases}60k + b = 80\\50k + b = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 2\\b = 200\end{cases}$，$\therefore y = - 2x + 200$，
根据物价部门规定，得$30\leqslant x\leqslant70$.
(2)$w=(x - 30)y - 450$
$=(x - 30)( - 2x + 200)-450$
$= - 2x^{2}+260x - 6000 - 450$
$= - 2x^{2}+260x - 6450(30\leqslant x\leqslant70)$.