《2025年通城学典非常课课通六年级数学下册苏教版》

一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

答案：
**非常讲解** 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据V = Sh计算即可。
**完全解答** 3.14×5² = 78.5（平方厘米）
78.5×8 = 628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
**知识归纳**：求圆柱的体积时，可以根据公式V = Sh列式计算。如果已知底面半径或直径，那么要先根据公式求出底面积，再用底面积乘高即可求出圆柱的体积。

**小试身手**
小枫用橡皮泥捏了两个圆柱。一个圆柱的底面直径是6 cm，高是3 cm，它的体积是（ ）cm³；另一个圆柱的底面周长是6.28 cm，高是2 cm，它的体积是（ ）cm³。

答案： **小试身手答案**：84.78 6.28

**例题1** 一个盛水的圆柱形玻璃缸，底面直径是20厘米，把一个钢球放入水中，水面上升了2厘米（水淹过钢球且没有水溢出）。这个钢球的体积是多少立方厘米？

答案： **思路导引**：把钢球放入水中，水面上升部分的体积就是这个钢球的体积。水面上升部分是一个底面直径是20厘米、高是2厘米的圆柱，先求底面积，再求体积，就得出这个钢球的体积。
**完全解答**：3.14×(20÷2)²×2 = 628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是628立方厘米。
**方法归纳**
等积变形
物体的形状改变后，物体的体积没有改变，则称为等积变形。利用等积变形可解决一些实际问题，如圆柱体积计算公式的推导就利用了等积变形。上面的例题是等积变形的变式题，钢球的体积与它在圆柱形玻璃缸中排开的水的体积相等，所以可以将求钢球的体积转化为求圆柱的体积。

**例题2** 一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片，分别以它的长、宽所在直线为轴旋转一周，可以形成两个圆柱。哪个圆柱的体积较大？是多少立方厘米？

答案： **思路导引**：以长所在直线为轴旋转一周，可以形成一个底面半径为4厘米、高为6厘米的圆柱；以宽所在直线为轴旋转一周，可以形成一个底面半径为6厘米、高为4厘米的圆柱。分别求出两个圆柱的体积，就可以找出体积较大的那个圆柱。
**完全解答**：以长所在直线为轴：3.14×4²×6 = 301.44（立方厘米）
以宽所在直线为轴：3.14×6²×4 = 452.16（立方厘米）
452.16＞301.44
答：以宽所在直线为轴旋转一周形成的圆柱的体积较大，是452.16立方厘米。
**点评苑**：解题的思路是先根据不同的旋转方法确定形成的圆柱的底面半径和高，再根据圆柱体积计算公式分别求出圆柱的体积，最后比较大小得出答案。