《2025年通城学典非常课课通六年级数学下册苏教版》

例题8 往糖水里加些糖，全部溶解后糖水将变得更甜。你能结合这个事实，比较真分数$\frac{a}{b}$和$\frac{a + m}{b + m}$(m＞0)的大小吗?

答案： 思路导引：用$\frac{a}{b}$和$\frac{a + m}{b + m}$分别表示加糖前和加糖后糖水的含糖率，含糖率越高表明糖水越甜。反过来，糖水变甜说明含糖率变高，也就是说$\frac{a + m}{b + m}$大于$\frac{a}{b}$。
以1为标准，比较$\frac{a}{b}$和$\frac{a + m}{b + m}$的大小，验证事实。1 - $\frac{a}{b}=\frac{b - a}{b}$，1 - $\frac{a + m}{b + m}=\frac{b - a}{b + m}$。因为$\frac{b - a}{b}＞\frac{b - a}{b + m}$，所以$\frac{a}{b}＜\frac{a + m}{b + m}$。说明加糖后糖水的含糖率变高。
完全解答：加糖后糖水变得更甜，说明加糖后糖水的含糖率比原来糖水的含糖率高，即$\frac{a}{b}＜\frac{a + m}{b + m}$。
点评苑：分数的分子和分母同时加上一个不为0的自然数，分数值变大。反之，分数的分子和分母同时减去一个不为0的自然数，分数值变小。

例题9 在含糖率为30%的糖水中加入6克糖和14克水，这时糖水的含糖率( )。
A. 大于30%
B. 等于30%
C. 小于30%
D. 无法确定

答案： 思路导引：先求出加入的糖水的含糖率为6÷(14 + 6)=30%，在含糖率为30%的糖水中加入含糖率为30%的糖水，含糖率还是30%。
完全解答：B
点评苑：加入的糖水的含糖率若等于30%，则现在糖水的含糖率等于30%；若大于30%，则现在糖水的含糖率大于30%；若小于30%，则现在糖水的含糖率小于30%。

1. 填空题。
(1) ( )：5 = 40% = $\frac{( )}{20}=\frac{20}{( )}=( )$折

答案：
(1) 2 8 50 四

(2) 将35%、$\frac{1}{50}$、0.4、$\frac{2}{3}$按从大到小的顺序排列为( )。

答案：
(2) $\frac{2}{3}＞0.4＞35\%＞\frac{1}{50}$

(3) 凌奶奶用40分钟看了一份29800字的报纸，平均每分钟看( )字，3分钟看了这份报纸的$\frac{( )}{( )}$，也就是( )%。

答案：
(3) 745 $\frac{40}{3}$ 7.5

(4) $\frac{4}{5}$的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应( )。

答案：
(4) 答案不唯一，如乘 3

(5) 已知$\frac{1}{2}＜\frac{7}{□}＜\frac{4}{5}$，则□里可以填的最大整数是( )，最小整数是( )。

答案：
(5) 13 9

(6) ( )的倒数是2.5；4$\frac{2}{3}$的倒数是( )；( )与它倒数的差是7.875。

答案：
(6) 52​ 143​ 8

(7) 一个分数是$\frac{6}{x - 1}$，当x=( )时，这个分数没有意义；当x=( )时，这个分数的倒数是$\frac{1}{2}$；当x是大于( )的整数时，这个分数是真分数。

答案：
(7) 1 4 7

(8) 张师傅加工一批零件，不合格零件数是合格零件数的$\frac{2}{23}$。这批零件的合格率是( )。

答案：
(8) 92%

(9) 下面是紫石小学对学生最喜欢看的电视节目的调查情况统计图。
文艺节目 15%
教育节目 40%
体育节目 ( )%
新闻节目 ( )%
① 已知最喜欢看新闻节目的学生人数是最喜欢看体育节目的学生人数的1.5倍，将统计图填写完整。
② 已知最喜欢看教育节目的学生人数比最喜欢看文艺节目的学生人数多300，则参加调查的学生一共有( )人。

答案：
(9) ① 略 ② 1200