《2025年通城学典非常课课通六年级数学下册苏教版》

一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成4段、5段呢？

答案：
思路导引：先看截成2段，截了1次，表面积增加2个底面的面积（如图）。

这类问题中，每截一次，就会增加2个底面。截成3段说明截了2次，就会增加4个底面；截成4段说明截了3次，会增加6个底面；截成5段说明截了4次，会增加8个底面。因为增加的是底面，与圆柱的高没有关系，所以长是1.8米是一个多余条件。
完全解答：底面积：3.14×(20÷2)²=314（平方厘米） 3段：314×4=1256（平方厘米） 4段：314×6=1884（平方厘米） 5段：314×8=2512（平方厘米）
答：把它截成3段，表面积增加1256平方厘米；截成4段，表面积增加1884平方厘米；截成5段，表面积增加2512平方厘米。
点评苑：解决这类问题的关键是弄清楚每截一次会增加2个底面；反之，每拼一次会减少2个底面。

1.（基础题）算一算，填一填。

答案： 从上往下，从左往右依次填：$10\ cm$ $188.4\ cm^{2}$ $78.5\ cm^{2}$ $345.4\ cm^{2}$ $4\ cm$ $226.08\ cm^{2}$ $50.24\ cm^{2}$ $326.56\ cm^{2}$

2.（变式题）填空题。
（1）用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸围成一个圆柱（不计损耗），如果给它配上两个底面，那么每个底面的半径可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米，围成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。

答案： （1）$2$ $1.5$ $118.3152$

（2）把一块棱长2分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米。

答案： （2）$18.84$

（3）把一块长6厘米、底面直径是2厘米的圆柱形橡皮平行于底面切成三小块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。

答案： （3）12.56

3.（重点题）惠民超市大厅里有四根圆柱形柱子，高为12米，底面周长为3.14米。现在要将它们的侧面都刷上油漆，每平方米要用油漆1.5千克。一共要用油漆多少千克？

答案： $3.14×12×1.5×4 = 226.08$(千克)

4.（变式题）如图，卷筒纸的高是10 cm，中间硬纸轴的底面直径是4.2 cm。做一个中间硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？

答案： $3.14×4.2×10 = 131.88(cm^{2})$