《2025年通城学典非常课课通三年级数学下册苏教版》

魔法奥数 抓住不变量解决实际问题
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例题1 甲仓库存粮230吨，乙仓库存粮220吨。要从甲仓库运多少吨粮到乙仓库，才能使乙仓库的存粮是甲仓库的2倍?
思路导引：根据题意，可知甲、乙两仓库存粮的总质量。从甲仓库运粮到乙仓库，虽然甲、乙两仓库的存粮发生了变化，但存粮的总质量不变。
用总质量除以倍数和就可以求出甲仓库现在存粮的质量，再与甲仓库原来存粮的质量相比较，就可以求出运给乙仓库的质量。

答案： 完全解答：230+220=450(吨)
1+2=3 450÷3=150(吨)
230-150=80(吨)
答：要从甲仓库运80吨粮到乙仓库。
点评苑：此类题中，无论怎样调运，两个量的和不变。根据“和÷(倍数+1)=一倍量”求出一倍量，再根据问题求解。

1. 有甲、乙两桶水，甲桶里有水30千克，乙桶里有水46千克。现在从甲桶里倒一部分水给乙桶，乙桶里的水的质量正好是甲桶里的3倍。从甲桶倒给乙桶( )千克水。

答案： 11

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例题2 甲车厢装煤56吨，乙车厢装煤38吨，两车厢同时卸去同样多的煤后，甲车厢剩下的煤的质量是乙车厢的3倍。两车厢分别剩下多少吨煤?

答案： 思路导引：根据题意，可知甲、乙两车厢的煤相差56-38=18(吨)，两车厢卸去同样多的煤后，仍相差18吨。
用相差的质量除以倍数差就可以求出乙车厢剩下煤的质量，再乘3求出甲车厢剩下煤的质量。
完全解答：56-38=18(吨) 3-1=2
18÷2=9(吨) 9×3=27(吨)
答：甲车厢剩下27吨煤，乙车厢剩下9吨煤。
点评苑：此类题中，同时减去相同的部分，两个量的差不变。根据“差÷(倍数-1)=一倍量”“一倍量×倍数=几倍量”解题。

2. 学校上学期合唱组有52人，书法组有28人，下学期合唱组和书法组分别有同样多的人退出兴趣组，现在合唱组的人数是书法组的4倍。下学期两个兴趣组分别还剩多少人?

答案： 52 - 28 = 24(人) 4 - 1 = 3 书法组：24÷3 = 8(人) 合唱组：8×4 = 32(人)