《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例3 溜井是指利用自重从上往下溜放矿石的巷道,如图所示为某溜井在竖直平面内的示意图。可视为质点的矿石从A点由静止开始沿倾角α=37°的斜面滑下,到达底端B点后进入水平面,然后从边缘C处抛出,落入井底。已知AB长4m,BC长1.2m,B、C、D在同一条水平线上。斜面与水平面平滑连接,矿石与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)矿石运动到C处的速度大小；
(2)若主溜井足够深,侧面DE倾角β=60°,矿石从C处抛出后恰好与DE不相撞直接落入井底,CD宽度为多大?

答案：
(1)2m/s
(2)√3/5 m
解析：
(1)在AB面上，由牛顿第二定律得mg sinα - μmg cosα = ma，解得a=2m/s²。由v_B²=2a x_AB，得v_B=4m/s。在BC面上，μmg=ma'，a'=5m/s²。由v_C² - v_B²=-2a' x_BC，解得v_C=2m/s。
(2)矿石做平抛运动，轨迹与DE相切时速度沿DE方向，tan60°=v_y/v_C=gt/v_C，得t=√3/5 s。水平位移x=v_C t=2×√3/5=2√3/5 m，CD宽度d=x/2=√3/5 m。