《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例2 如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有面积为S、匝数为n、电阻为r的矩形线圈$^{[1]}$,绕$OO'$轴以角速度ω匀速转动,在它由图示位置转过$90^{\circ }$的过程中$^{[2]}$,下列说法正确的是（ ）
A.通过电阻的电荷量为$\frac{nBS\pi}{2\sqrt{2}(R+r)}$
B.通过电阻的电荷量为$\frac{nBS}{R+r}$
C.外力做的功为$\frac{n^{2}B^{2}S^{2}\omega}{4(R+r)}$
D.产生的平均电动势为$nBS\omega$

答案： B
解析：磁通量变化量$\Delta\varPhi=BS$，经历时间$\Delta t=\frac{\pi}{2\omega}$。
平均电动势$\overline{E}=n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=n\frac{BS}{\frac{\pi}{2\omega}}=\frac{2nBS\omega}{\pi}$，D错误。
平均电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{2nBS\omega}{\pi(R+r)}$，通过电阻的电荷量$q=\overline{I}·\Delta t=\frac{2nBS\omega}{\pi(R+r)}·\frac{\pi}{2\omega}=\frac{nBS}{R+r}$，A错误，B正确。
外力做功等于电路消耗电能，需用有效值计算，$W=Q=(\frac{nBS\omega}{\sqrt{2}(R+r)})^{2}(R+r)\Delta t=\frac{n^{2}B^{2}S^{2}\omega}{4(R+r)}$，C错误。