《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

如图,一质量为m的物体系于质量不计的轻弹簧$L_{1}$和轻质不可伸长的细绳$L_{2}$上,$L_{1}$的一端固定在天花板上,与竖直方向夹角为$\theta$,$L_{2}$水平拉直,物体处于平衡状态。现将绳$L_{2}$剪断,剪断绳瞬间物体的加速度为（ ）
A.$\frac{g}{\cos\theta}$
B.$\frac{g}{\sin\theta}$
C.$g\sin\theta$
D.$g\tan\theta$

答案： D
解析：剪断绳$L_{2}$前，物体受重力、弹簧弹力$F_{1}$和绳$L_{2}$拉力$F_{2}$平衡。竖直方向：$F_{1}\cos\theta = mg$；水平方向：$F_{1}\sin\theta = F_{2}$。剪断瞬间，弹簧弹力$F_{1}$不变，合力与原$F_{2}$等大反向，即$F_{合}=F_{1}\sin\theta$。由$F_{合}=ma$和$F_{1}=\frac{mg}{\cos\theta}$，得$a = g\tan\theta$。

思考：若剪断的是轻弹簧$L_{1}$呢？

答案： 若剪断的是轻弹簧$L_{1}$，则轻弹簧会有一端为自由端，轻弹簧形变量瞬间为零，弹力突然消失，则物体有下落的趋势，该瞬间绳$L_{2}$上的拉力为0，物体所受的合力为$mg$，加速度为$g$。

示例：雨滴在空中下落，当雨滴的速度比较大时，它受到的空气阻力$F_{f}=kv^{2}S$，其中$v$为雨滴下落的速度，$S$为雨滴的最大横截面积，将公式变形得$k=\frac{F_{f}}{v^{2}S}$，采用国际单位制中的单位，式中$F_{f}$的单位为$N$，即$kg· m· s^{-2}$，$S$的单位为$m^{2}$，速度的二次方的单位可写为$m^{2}· s^{-2}$，将这些单位代入公式，可得比例系数$k$的单位是$kg/m^{3}$。

答案： 无

示例：在解一道用字母表示结果的计算题时，一个同学得到$x = \frac{F}{2m}(t_{1}+t_{2})$，用单位制来检验结果是否正确，采用国际单位制中的单位，等号左边物理量的单位是$m$，等号右边所求结果的单位是$m/s$，所以结果一定是错误的。

答案： 无

示例：已知物理量$A=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中$M$是质量，$r$是长度，又已知$G$的单位是$N· m^{2}· kg^{-2}$，将各物理量的单位代入等号右侧公式，进行单位运算。$\sqrt{\frac{1\ N· m^{2}· kg^{-2}· kg}{1\ m}}=\sqrt{\frac{1\ N· m}{1\ kg}}=\sqrt{\frac{1\ kg· m· s^{-2}· m}{1\ kg}}=1\ m/s$，根据等号右侧公式所求结果的单位是$m/s$，可以判断物理量$A$为速度。

答案： 无