《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例1 如图甲所示,A、B是在真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15 cm。今在A、B两板间加如图乙所示的电压,交变电压的周期T=1.0×10⁻⁶ s,t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U₀=1 080 V。一个比荷$\frac{q}{m}=1.0×10⁸ C/kg$的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动,不计粒子重力。问：
（1）当粒子的位移为多大时,粒子的速度第一次达到最大值？最大速度为多大？
（2）粒子运动过程中将与某一板相碰撞,粒子撞击板时的速度大小是多少？

答案： （1）4.0×10⁻² m；2.4×10⁵ m/s
解析：粒子只受电场力作用，电场力的大小不变，方向周期性变化。加速度大小为$a = \frac{qU_0}{md} = 7.2×10^{11}\ m/s^2$。画出速度-时间图像，带负电的粒子在电场中加速或减速。在$t = \frac{T}{3}$时，粒子的速度第一次达到最大值，此时粒子的位移为$s=\frac{1}{2}a(\frac{T}{3})^2 = 4.0×10^{-2}\ m$，速度最大值为$v_0 = a×\frac{T}{3}=2.4×10^5\ m/s$。
（2）$12\sqrt{3}×10^4\ m/s$
解析：v-t图像中图线与横轴所围的面积表示位移，一个周期内粒子运动的位移为$s_0=2×\frac{1}{2}a(\frac{T}{3})^2-2×\frac{1}{2}a(\frac{T}{6})^2 = 6.0×10^{-2}\ m$，$n = \frac{d}{s_0}=2.5$。由此判断粒子在第三个周期内与A板碰撞，在前两个周期内粒子运动的位移为$s_2 = 2s_0=0.12\ m$。在第三个周期内粒子只需运动$\Delta s=3\ cm$即与A板碰撞，撞击速度$v=\sqrt{2a\Delta s}=12\sqrt{3}×10^4\ m/s$。