《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例4 在光滑的冰面上放置一个截面为四分之一圆弧的槽，圆弧的半径足够大且为光滑曲面。如图，一个坐在冰车上的小孩手扶球静止在冰面上，已知小孩和冰车的总质量为m₁，球的质量为m₂，槽的质量为m₃，某时刻小孩将球以v₀的速度向槽水平推出。（重力加速度为g）
（1）求球在槽上能上升的最大高度；
（2）若m₁ = 40 kg，m₂ = 2 kg，小孩将球推出后还能再接到球，试求槽的质量m₃应满足的条件。

答案： （1）$\frac{m₃v₀²}{2(m₂ + m₃)g}$
解析：球在槽上运动到最高点时球与槽水平方向速度相等，设此时速度为v，系统水平方向动量守恒：m₂v₀=(m₂ + m₃)v；机械能守恒：$\frac{1}{2}m₂v₀²=\frac{1}{2}(m₂ + m₃)v² + m₂gh$，联立解得$h=\frac{m₃v₀²}{2(m₂ + m₃)g}$。
（2）$m₃＞\frac{42}{19}kg$
解析：小孩推球过程，小孩、冰车与球动量守恒：0 = m₂v₀ - m₁v₁；球与槽作用过程，动量守恒：m₂v₀=-m₂v₂ + m₃v₃，机械能守恒：$\frac{1}{2}m₂v₀²=\frac{1}{2}m₂v₂²+\frac{1}{2}m₃v₃²$，解得$v₂=\frac{m₃ - m₂}{m₂ + m₃}v₀$。要小孩能再接球，需v₂＞v₁，代入数据解得$m₃＞\frac{42}{19}kg$。