《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例1 如图所示,在倾角θ=30°的斜面上,固定一金属框架,宽L=0.25m,接入电动势E=12V、内阻不计的电源。在框架上放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab,它与框架间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框架向上的匀强磁场中。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在框架上?(框架与金属棒的电阻不计,重力加速度g取10m/s²,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

答案： 1.6Ω≤R≤4.8Ω
解析：金属棒受力分析，受重力、支持力、安培力、摩擦力。
当R较小时，I较大，安培力F较大，金属棒有上滑趋势，摩擦力沿框架向下。平衡条件：$B\frac{E}{R_1}L - \mu mg\cos\theta - mg\sin\theta = 0$，解得$R_1=\frac{BEL}{mg(\sin\theta+\mu\cos\theta)}=1.6\Omega$。
当R较大时，I较小，安培力F较小，金属棒有下滑趋势，摩擦力沿框架向上。平衡条件：$B\frac{E}{R_2}L + \mu mg\cos\theta - mg\sin\theta = 0$，解得$R_2=\frac{BEL}{mg(\sin\theta-\mu\cos\theta)}=4.8\Omega$。
综上，R的取值范围为1.6Ω≤R≤4.8Ω。