《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例3 如图所示，质量$m_1 = 3.5\ kg$的物体B与一固定在地面上的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数$k = 100\ N/m$。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮$O_2$、$O_1$后，另一端与套在光滑直杆顶端、质量$m_2 = 1.6\ kg$的小球连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角$\theta = 37°$。初始时使小球静止不动，与小球相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。已知$AO_1 = 0.5\ m$，重力加速度g取$10\ m/s^2$，$\sin37° = 0.6$，$\cos37° = 0.8$，绳子不可伸长。现将小球从静止释放：
（1）在释放小球之前，求弹簧的形变量。
（2）若直线$CO_1$与杆垂直，求小球运动到C点的过程中绳子拉力对小球所做的功。
（3）求小球运动到底端D点时的速度大小。

答案： （1）0.1 m
释放小球前，物体B静止，其重力$G_1 = m_1g = 35\ N$，绳子拉力$F = 45\ N ＞ G_1$，弹簧处于拉伸状态。由$kx = F - m_1g$，得$x=\frac{F - m_1g}{k}=\frac{45 - 35}{100}=0.1\ m$。
（2）7 J
对小球，由动能定理$W + m_2gh=\frac{1}{2}m_2v_C^2$。$h = CO_1\cos37°$，$CO_1 = AO_1\sin37° = 0.5×0.6 = 0.3\ m$，则$h = 0.3×0.8 = 0.24\ m$。物体B下降高度$h'=AO_1 - CO_1 = 0.5 - 0.3 = 0.2\ m$。对系统由机械能守恒定律$m_2gh + m_1gh'=\frac{1}{2}m_2v_C^2$（此时$v_B = 0$），解得$W = 7\ J$。
（3）2 m/s
杆长$L = 0.8\ m$，$AC = AO_1\cos37° = 0.5×0.8 = 0.4\ m$，C为AD中点。小球到D点时，弹簧弹性势能与初态相等，B回到原位。由机械能守恒定律$m_2gL\sin37°=\frac{1}{2}m_2v_D^2$，解得$v_D = 2\ m/s$。