《2026年知识清单高中物理必修+选择性必修》

例2 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的$\frac{3}{4}，$圆环半径为R,斜面倾角为$θ=60°,s_{BC}=2R,$若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8,结果保留2位有效数字）

答案： 7.7R
解析：小球所受重力和电场力均为恒力，将两力合成作为“等效重力”。可知等效重力$F = 1.25mg$，方向与竖直方向成37°角，等效最高点是D点。小球恰好能通过D点时，圆环对小球的弹力为零，由圆周运动知识得$F = m\frac{v_D^2}{R}$，即$1.25mg=m\frac{v_D^2}{R}$。小球从A点由静止下滑到通过D点的过程，由动能定理得$mg(h - R - R\cos37°)-\frac{3}{4}mg×(\frac{h}{\tanθ}+2R + R\sin37°)=\frac{1}{2}mv_D^2$，联立解得$h\approx7.7R$。