《2026年金考卷中考45套汇编物理》

21. 图17甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12 V，$R_{0}$为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图17乙所示。容积为40 cm³的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2 A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。(不计弹簧、滑片及小桶的质量)
(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数物块A的重力GA = mAg = 1kg×10N/kg = 10N
物块A的底面积SA = a² = (0.05m)² = 2.5×10⁻³m²
故物块A对容器底部的压强p₁ = F/S = GA/S = 10N/2.5×10⁻³m² = 4×10³Pa(选填“增大”或“减小”)。
(2)电路中定值电阻$R_{0}$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？(g取10 N/kg)
(4)电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12 V，会导致所测液体的密度此时水对容器底的压强p = ρ水gh = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m = 400Pa
容器底面积S容 = a²容 = (0.2m)² = 0.04m²
注入水的体积V注 = (S容 - SA)·h = (0.04m² - 2.5×10⁻³m²)×0.04m = 1.5×10⁻³m³(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案： 25.
(1)物块A的重力GA = mAg = 1kg×10N/kg = 10N
物块A的底面积SA = a² = (0.05m)² = 2.5×10⁻³m²
故物块A对容器底部的压强p₁ = F/S = GA/S = 10N/2.5×10⁻³m² = 4×10³Pa
(2)此时水对容器底的压强p = ρ水gh = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m = 400Pa
容器底面积S容 = a²容 = (0.2m)² = 0.04m²
注入水的体积V注 = (S容 - SA)·h = (0.04m² - 2.5×10⁻³m²)×0.04m = 1.5×10⁻³m³
(3)物块A的密度ρA = mA/VA = (1kg)/(0.05m)³ = 8×10³kg/m³
物块B的密度ρB = mB/VB = 0.6kg/(0.1m)³ = 0.6×10³kg/m³
加入5.615kg的水后，容器中水的总体积V总 = V注 + m/ρ水 = 1.5×10⁻³m³ + 5.615kg/1.0×10³kg/m³ = 7.115×10⁻³m³
因为ρB ＜ ρ水，故若水足够深时，物块B在水中静止时漂浮
则物块B静止时受到的浮力F浮 = GB = mBg = 0.6kg×10N/kg = 6N
物块B浸入水中的深度h浸 = F浮/ρ水gSB = 6N/1.0×10³kg/m³×10N/kg×(0.1m)² = 0.06m
由于ρA ＞ ρ水，故A静止时沉底
假设物块B浮起的高度为h′，则有V总 = (S容 - SA)·h′ + S容h′ + (S容 - SB)·h浸
代入数据解得h′ = 0.086m ＞ 0，说明此时水足够深，能让物块B浮起来
此过程中，水对物块B做的功W = GBh′ = 6N×0.086m = 0.516J