《2026年金考卷中考45套汇编物理》

22. 新考法 结合连通器 (5 分)如图甲所示，$ A $、$ B $ 两个薄壁圆柱形空容器下半部用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上，将 $ 18 \, kg $ 水经 $ A $ 容器缓慢地注入整个装置的过程中，水对 $ A $ 容器底部的压强 $ p $ 与注入的水的质量 $ m $ 的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入 $ A $ 容器中(水未溢出)，水面刚稳定时冰球露出水面的体积 $ V_{露} = 216 \, cm^3 $，此时 $ B $ 容器中水的深度增加了 $ \Delta h = 0.03 \, m $。已知冰的密度为 $ \rho_{冰} = 0.9 × 10^3 \, kg/m^3 $，求：

(甲)
(乙)
(重难题视频讲解)
(1) 质量为 $ 18 \, kg $ 的水的重力；
(2) 当往整个装置中注入水的质量为 $ 5 \, kg $ 时，水对 $ B $ 容器底部的压强；
(3) 冰球放入 $ A $ 容器中水面刚稳定时，冰球内部气泡的总体积 $ V_{气} $。

答案：
22
(1)180N
(2)500Pa
(3)16cm³
【解题思路】
(1)水的重力 G = mg = 18kg × 10N/kg = 180N
(2)由题图乙可知，当注入水的质量为4~6kg时，水对A容器底部的压强不变，说明此时水面刚好到细管处
注水4kg时水对A容器底部的压强为1 × 10³Pa，由公式 p = ρ_水gh 可知，此时A容器中水的深度$ h = \frac{p}{ρ_水g} = \frac{1 × 10³Pa}{1.0 × 10³kg/m³ × 10N/kg} = 0.1m$
继续注水，水流入到B容器中，当注水6kg时B容器中水的液面也恰好达到细管处，此时B容器内注入的水的质量为6kg - 4kg = 2kg
B容器中液面高度等于A容器中液面高度，即0.1m
当整个容器内注入水的质量为5kg时，B容器中水的质量为5kg - 4kg = 1kg
由于A、B均是圆柱形容器，则此时B容器液面高度是注入质量为2kg水时的一半，即$ h' = \frac{0.1m}{2} = 0.05m$
此时水对B容器底部的压强 p' = ρ_水gh' = 1.0 × 10³kg/m³ × 10N/kg × 0.05m = 500Pa
(3)A容器内注入4kg水时，水的体积$ V_A = \frac{m_A}{ρ_水} = \frac{4kg}{1.0 × 10³kg/m³} = 4 × 10⁻³m³$
A容器的底面积$ S = \frac{V_A}{h} = \frac{4 × 10⁻³m³}{0.1m} = 0.04m²$
B容器内注入2kg水时，水的体积$ V_B = \frac{m_B}{ρ_水} = \frac{2kg}{1.0 × 10³kg/m³} = 2 × 10⁻³m³$
B容器的底面积$ S_B = \frac{V_B}{h} = \frac{2 × 10⁻³m³}{0.1m} = 0.02m²$
当放入冰球后，B容器内水上升了0.03m，根据连通器原理可知，A容器内水面也上升了0.03m
则水面稳定后冰球排开水的体积 V_排 = S_总Δh = (0.02m² + 0.04m²) × 0.03m = 1.8 × 10⁻³m³ = 1800cm³
冰球受到的浮力 F_浮 = ρ_水gV_排 = 1.0 × 10³kg/m³ × 10N/kg × 1.8 × 10⁻³m³ = 18N
由于冰球漂浮，则冰球的重力 G_冰 = F_浮 = 18N
冰球的质量 m_冰$ = \frac{G_冰}{g} = \frac{18N}{10N/kg} = 1.8kg$
冰球实心部分的体积 V_冰$ = \frac{m_冰}{ρ_冰} = \frac{1.8kg}{0.9 × 10³kg/m³} = 2 × 10⁻³m³ = 2000cm³$
则冰球内气泡的总体积 V_气 = V_球 - V_冰 = 2016cm³ - 2000cm³ = 16cm³
名师一点通
模型解读
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A容器内注入水的质量为4kg时，水位恰好到细管处，根据图像中的信息可求出此时A容器内水的深度，根据图像中的信息可知，A、B两容器内水位恰好均在细管处，即深度相同，且A容器内水的质量为4kg，B容器内水的质量为2kg
A容器内水逐渐流入B容器内，且当B容器内注入水的质量为2kg时，B容器内水位恰好到达细管处
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