《2025年同步练习册分层检测卷九年级数学上册青岛版》

7.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点$A$,在近岸取点$B,C,D$,使得$AB\perp BC$,
$CD\perp BC$,点$E$在$BC$上,并且点$A,E,D$在同一条直线上.若测得$BE = 20\ m$,$CE = 10\ m$,$CD = 20\ m$,则河的宽度$AB$等于(B)


A.$60\ m$
B.$40\ m$
C.$30\ m$
D.$20\ m$

答案： 7.B

8.如图,$E(-4,2)$,$F(-1,-1)$.以$O$为位似中心,按相似比$1:2$把$\triangle EFO$缩小,则点$E$的对
应点的坐标是(D)

A.$(-2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(2,-1)$或$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$或$(2,-1)$

答案： 8.D

9.如图,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$于$D$,$AC = 2\sqrt{2}$,$AB = 2\sqrt{3}$.设$\angle BCD = \alpha$,那么$\cos\alpha$的值是(D)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

答案： 9.D

10.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 12$,$AB$的垂直平分线$EF$交$AC$于点$D$,连接$BD$.若$\cos\angle BDC = \frac{5}{7}$,则$BC$的长是(D)


A.10
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： 10.D

11.如图,在正方形$ABCD$中,$AC$和$BD$交于点$O$,过点$O$的直线$EF$交$AB$于点$E$($E$不与$A,B$重合),交$CD$于点$F$.以点$O$为圆心、$OC$为半径的圆交直线$EF$于点$M,N$.若$AB = 1$,则图中阴影部分的面积为(B)

A.$\frac{\pi}{8} - \frac{1}{8}$
B.$\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$
C.$\frac{\pi}{2} - \frac{1}{8}$
D.$\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4}$

答案： 11.B

12.如图,将矩形$ABCD$沿着$GE,EC,GF$翻折,使得点$A,B,D$恰好都落在点$O$处,且点$G,O,C$在同一条直线上,同时点$E,O,F$在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①$GF// EC$;
②$AB = \frac{4\sqrt{3}}{5}AD$;③$GE = \sqrt{6}DF$;④$OC = 2\sqrt{2}OF$;⑤$\triangle COF \backsim \triangle CEG$.其中正确的是(B)

A.①②③
B.①③④
C.①④⑤
D.②③④

答案： 12.B