《2025年同步练习册分层检测卷九年级数学上册青岛版》

1. 在$ Rt\triangle ABC$中$,\angle C = 90^{\circ}$.已知$a$和$A$,则下列关系式中正确的是(B)

A.$c = a\sin A$
B.$c = \frac{a}{\sin A}$
C.$c = a\cos A$
D.$c = \frac{a}{\cos A}$

答案： 1.B

2. 在$ Rt\triangle ABC$中$,\angle C = 90^{\circ}$.如果把$ Rt\triangle ABC$各边的长都缩小为原来的$\frac{1}{4}$,则$\angle A$的正切值 (D)

A.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
B.扩大为原来的$4$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.没有变化

答案： 2.D

3. 如图,点$A(t,3)$在第一象限$,OA$与$x$轴所夹的锐角为$\alpha,\tan\alpha = \frac{3}{2}$,则$t$的值是(C)


A.$1$
B.$1.5$
C.$2$
D.$3$

答案： 3.C

4. 在$ Rt\triangle ABC$中$,\angle C = 90^{\circ},\sin A = \frac{5}{13}$,则$\tan B$的值为(D)

A.$\frac{12}{13}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{13}{12}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： 4.D

5. 在$\triangle ABC$中,若$|\cos A - \frac{1}{2}| + (1 - \tan B)^{2} = 0$,则$\angle C$的度数是 (C)

A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： 5.C

6. 如图,要测量$B$点到河岸$AD$的距离,在$A$点测得$\angle BAD = 30^{\circ}$,在$C$点测得$\angle BCD = 60^{\circ}$,又测得$AC = 100$米,则$B$点到河岸$AD$的距离为(B)


A.$100$米
B.$50\sqrt{3}$米
C.$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米
D.$50$米

答案： 6.B