《2025年同步练习册分层检测卷九年级数学上册青岛版》

19. (本题满分$10$分)
如图,我国某海域有$A,B,C$三个港口$,B$港口在$C$港口正西方向$33.2$ nmile(nmile是单位“海里”的符号)处$,A$港口在$B$港口北偏西$50^{\circ}$方向且距离$B$港口$40$nmile处.在$A$港口北偏东$53^{\circ}$方向且位于$C$港口正北方向的点$D$处有一艘货船.求货船与$A$港口之间的距离.
（参考数据：$\sin 50^{\circ} \approx 0.77,\cos 50^{\circ} \approx 0.64,\tan 50^{\circ} \approx 1.19,\sin 53^{\circ} \approx 0.80,\cos 53^{\circ} \approx 0.60,\tan 53^{\circ} \approx 1.33$）

答案：
19.解:过点$A$作$AE\perp CD$，垂足为$E$；过点$B$作$BF\perp AE$，垂足为$F$.由题意得
$EF = BC = 33.2$海里，$AG// DC$，
所以$\angle GAD = \angle ADC = 53^{\circ}$.
在$ Rt\triangle ABF$中，$\angle ABF = 50^{\circ}$，$AB = 40$海里，
所以$AF = AB\sin50^{\circ} \approx 40 × 0.77 = 30.8$(海里)，
所以$AE = AF + EF = 64$(海里).
在$ Rt\triangle ADE$中，$AD = \frac{AE}{\sin53^{\circ}} \approx \frac{64}{0.8}=80$(海里)，
所以货船与$A$港口之间的距离约为$80$海里.

20. (本题满分$10$分)
如图,四边形$ABCD$是一片水田.某村民小组需计算其面积,测得以下数据：$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle ABD = 60^{\circ},\angle CBD = 54^{\circ},AB = 200\ m,BC = 300\ m$.请你计算出这片水田的面积.
（参考数据：$\sin 54^{\circ} \approx 0.809,\cos 54^{\circ} \approx 0.588,\tan 54^{\circ} \approx 1.376,\sqrt{3} \approx 1.732$）

答案：
20.解:作$CM\perp BD$于$M$，如图所示.
因为$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle ABD = 60^{\circ}$，
所以$\angle ADB = 30^{\circ}$，
所以$BD = 2AB = 400\ m$，
所以$AD = \sqrt{3}AB = 200\sqrt{3}\ m$，
所以$\triangle ABD$的面积=$\frac{1}{2} × 200 × 200\sqrt{3}=20000\sqrt{3}( m^2)$.
因为$\angle CMB = 90^{\circ}$，$\angle CBD = 54^{\circ}$，
所以$CM = BC\sin54^{\circ} = 300 × 0.809 = 242.7\ m$，
所以$\triangle BCD$的面积=$\frac{1}{2} × 400 × 242.7 =48540( m^2)$，
所以这片水田的面积=$20000\sqrt{3}+48540 \approx 83180( m^2)$.