《2025年同步练习册分层检测卷九年级数学上册青岛版》

6. 如图,$\triangle ABC$是面积为$27 cm^2$的等边三角形,它被一平行于$BC$的矩形直尺所截,$AB$被截成三等份,则图中阴影部分的面积为(B)

A.$6 cm^2$
B.$9 cm^2$
C.$15 cm^2$
D.$18 cm^2$

答案： B

7. 如图,点$D$在$\triangle ABC$的边$AC$上.要使$\triangle ADB$与$\triangle ABC$相似,添加一个条件,不正确的是 (C)

A.$\angle C = \angle ABD$
B.$\angle ADB = \angle ABC$
C.$\frac{AB}{BD} = \frac{CB}{CD}$
D.$\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}$

答案： C

8. 如图,在$ Rt \triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$,垂足为$D$.如果$\triangle ACD$与$\triangle BCD$的面积之比为$3:2$,$AC = 3$,那么$BC$的长是(D)

A.$2$
B.$6$
C.$\sqrt{6}$
D.$3\sqrt{10}$

答案： D

9. 如图,每个小正方形边长均为$1$,则阴影部分的三角形与$\triangle ABC$相似的是(B)

答案： B

10. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = \sqrt{3}$,$BC = \sqrt{6}$,点$E$在对角线$BD$上,且$BE = 1.8$,连接$AE$并延长交$DC$于$F$,则$\frac{CF}{CD}$等于(A)


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

答案： A

11. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在线段$BC$上,且$\triangle ABC \backsim \triangle DBA$,则下列结论一定正确的是(A)

A.$AB^2 = BC · BD$
B.$AB^2 = AC · BD$
C.$AB · AD = BD · BC$
D.$AB · AD = AD · CD$

答案： A

12. 如图,将$\triangle DEF$缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点$P$,连接$DP$,取$DP$的中点$A$,再连接$EP$,$FP$,分别取它们的中点$B$,$C$,得到$\triangle ABC$.下列说法中,正确的有(C)
①$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形 ②$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形 ③$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比是$1:2$ ④$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比是$1:2$

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C