《2025年优佳学案（云南）九年级物理全一册人教版》

22. 我们打来一桶 $4 kg$、温度为 $85^{\circ}C$ 的热水,并向热水中加入初温为 $10^{\circ}C$ 的冷水,当温度稳定后,水的温度变为 $40^{\circ}C$,不计热量损失。[水的比热容 $c = 4.2×10^3 J/(kg·^{\circ}C)$]
(1)求热水放出的热量。
(2)加入冷水的质量为多少千克？

答案：
(1)热水放出的热量：$Q_{放}=cm_{热}(t_{热}-t)$
$=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×4kg×(85^{\circ}C - 40^{\circ}C)$
$=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×4kg×45^{\circ}C$
$=7.56×10^{5}J$
(2)不计热量损失，$Q_{吸}=Q_{放}=7.56×10^{5}J$
由$Q_{吸}=cm_{冷}(t - t_{冷})$得，加入冷水的质量：
$m_{冷}=\frac{Q_{吸}}{c(t - t_{冷})}$
$=\frac{7.56×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×(40^{\circ}C - 10^{\circ}C)}$
$=\frac{7.56×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×30^{\circ}C}$
$=6kg$
(1)$7.56×10^{5}J$
(2)$6kg$