《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

17. 利用直尺和圆规作图：保留作图痕迹,不写作法.
如图,铁路$OA和铁路OB交于O$处,河道$AB与两条铁路分别交于A处和B$处,试在河道$AB$(线段)上修一座水厂$M$,要求$M到铁路OA$,$OB$的距离相等,作出$M$在图中的位置.

答案：
解 如图，作∠AOB的平分线交AB于点M，M处即为水厂的位置.

18. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,第$1$小组的同学们想到了以下方案：如图,用螺丝钉将两根小棒$AD$,$BC的中点O$固定,测得$C$,$D之间的距离为6\mathrm{cm}$,于是得出锥形瓶内部底面的内径是$6\mathrm{cm}$.试说明此方案的数学依据.

答案： 解 由题意，得AO=DO，BO=CO.
∵∠AOB与∠DOC是对顶角，
∴∠AOB=∠DOC.
∵在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OD,\\ ∠AOB=∠DOC,\\ OB=OC,\end{array}\right. $
∴△AOB≌△DOC(SAS).
∴AB=CD=6 cm.即锥形瓶内部底面的内径是6 cm.

19. 如图,在$\triangle ABC$中,$O为BC$的中点,$M为AB$上一点,连接$OM$,过点$O作ON\perp OM交AC于点N$,连接$MN$,试说明$BM + CN＞MN$.

答案：
解 如图，延长NO至点P，使OP=NO，连接MP，BP.
∵O为BC的中点，
∴BO=CO.在△BOP和△CON中，$\left\{\begin{array}{l} OP=ON,\\ ∠BOP=∠CON,\\ BO=CO,\end{array}\right. $
∴△BOP≌△CON(SAS)，
∴PB=CN.
∵ON⊥OM，
∴∠MOP=∠MON=90°.在△MOP和△MON中，$\left\{\begin{array}{l} OM=OM,\\ ∠MOP=∠MON,\\ OP=ON,\end{array}\right. $
∴△MOP≌△MON(SAS)，
∴MP=MN.
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN.