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13. 已知等腰三角形 $ ABC $ 的一个外角等于 $ 70° $,则它的顶角度数为______.
答案：
110°
14. 如图,$ BD $ 是等边三角形 $ ABC $ 的边 $ AC $ 上的中线,以点 $ D $ 为圆心,$ DB $ 长为半径作弧交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $,连接 $ DE $,则 $ \angle CDE = $______.
答案：
30°
15. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle B $ 为直角,$ DE $ 垂直平分 $ AC $,$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $,且 $ \angle BAE : \angle BAC = 1 : 5 $,则 $ \angle C = $______$ ° $.
答案：
40
16. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 90° $,$ \angle A = 30° $,$ AB = 3 $,$ BC = \sqrt{3} $,$ D $ 是边 $ AC $ 上一动点. 连接 $ BD $,将 $ \triangle ABD $ 沿 $ BD $ 折叠,得到 $ \triangle EBD $,其中点 $ A $ 落在点 $ E $ 处,$ BE $ 交 $ AC $ 于点 $ F $,当 $ \triangle EDF $ 为直角三角形时,$ EF $ 的长度是______.
答案：
3 - $\sqrt{3}$或$\frac{3}{2}$
17. 如图,某地计划修建一个服务中心,按照设计要求,服务中心到村庄 $ A $,$ B $ 的距离相等,到两条高速公路 $ m $,$ n $ 的距离也必须相等,且与村庄的距离不能太远. 服务中心应修建在什么位置？请在图上标出它的位置.
答案：
解 如图，作两条高速公路所夹锐角的角平分线，再作线段AB的垂直平分线，两条线的交点C即为服务中心的修建位置.
解 如图，作两条高速公路所夹锐角的角平分线，再作线段AB的垂直平分线，两条线的交点C即为服务中心的修建位置.
18. 如图,某地区计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 $ a $ 元,其中 $ \angle ABC = 150° $,$ AB = 30 m $,$ BC = 20 m $,则购买这种草皮至少需要多少元？
答案：
解 如图，过点C作CH⊥AB交AB延长线于点H,
∵∠ABC = 150°,BC = 20m,AB = 30m,
∴∠CBH = 180° - 150° = 30°,CH = $\frac{1}{2}$CB = 10(m),
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$AB·CH = 150(m²),
∴购买这种草皮至少需要150a元.
解 如图，过点C作CH⊥AB交AB延长线于点H,
∵∠ABC = 150°,BC = 20m,AB = 30m,
∴∠CBH = 180° - 150° = 30°,CH = $\frac{1}{2}$CB = 10(m),
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$AB·CH = 150(m²),
∴购买这种草皮至少需要150a元.
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