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20. 如图,某小区有一块长$(2a + 4b)$m,宽$(2a - b)$m的长方形地块,角上有四个边长为$(a - b)$m的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化。
(1)用含有$a$,$b$的式子表示绿化面积(结果写成最简形式)；
(2)物业找来某绿化团队完成此项绿化任务,已知该团队每小时可绿化$8b$ $m^{2}$,每小时收费$200$元,则该物业应该支付多少绿化费用？(用含$a$,$b$的代数式表示)
(1)用含有$a$,$b$的式子表示绿化面积(结果写成最简形式)；
(2)物业找来某绿化团队完成此项绿化任务,已知该团队每小时可绿化$8b$ $m^{2}$,每小时收费$200$元,则该物业应该支付多少绿化费用？(用含$a$,$b$的代数式表示)
答案：
（1）根据题意，得
$(2a-b)(2a+4b)-4(a-b)^{2}$
$=4a^{2}+8ab-2ab-4b^{2}-4(a^{2}-2ab+b^{2})$
$=4a^{2}+6ab-4b^{2}-4a^{2}+8ab-4b^{2}$
$=(14ab-8b^{2})(m^{2})$.
故绿化面积是$(14ab-8b^{2})m^{2}$.
（2）根据题意，得$(14ab-8b^{2})÷(8b)×200=\left(\frac{7}{4}a-b\right)×200=(350a-200b)$（元）.
答：该物业应该支付$(350a-200b)$元绿化费用.
$(2a-b)(2a+4b)-4(a-b)^{2}$
$=4a^{2}+8ab-2ab-4b^{2}-4(a^{2}-2ab+b^{2})$
$=4a^{2}+6ab-4b^{2}-4a^{2}+8ab-4b^{2}$
$=(14ab-8b^{2})(m^{2})$.
故绿化面积是$(14ab-8b^{2})m^{2}$.
（2）根据题意，得$(14ab-8b^{2})÷(8b)×200=\left(\frac{7}{4}a-b\right)×200=(350a-200b)$（元）.
答：该物业应该支付$(350a-200b)$元绿化费用.
21. 完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题。例如：
若$a + b = 3$,$ab = 1$,求$a^{2}+b^{2}$的值。
解：$\because a + b = 3$,$ab = 1$,
$\therefore (a + b)^{2}= 9$,即$a^{2}+b^{2}+2ab = 9$,
$\therefore a^{2}+b^{2}= 7$。
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)$a + b = 5$,$ab = 1$,则$a^{2}+b^{2}$的值为______；
(2)如图,$C是线段AB$上的一点,分别以$AC$,$BC$为边向两边作正方形,设$AB = 6$,两正方形的面积和为$20$,求$\triangle AFC$的面积；
(3)若$(10 - x)(x - 6)= 1$,求$(10 - x)^{2}+(x - 6)^{2}$的值。
若$a + b = 3$,$ab = 1$,求$a^{2}+b^{2}$的值。
解：$\because a + b = 3$,$ab = 1$,
$\therefore (a + b)^{2}= 9$,即$a^{2}+b^{2}+2ab = 9$,
$\therefore a^{2}+b^{2}= 7$。
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)$a + b = 5$,$ab = 1$,则$a^{2}+b^{2}$的值为______；
(2)如图,$C是线段AB$上的一点,分别以$AC$,$BC$为边向两边作正方形,设$AB = 6$,两正方形的面积和为$20$,求$\triangle AFC$的面积；
(3)若$(10 - x)(x - 6)= 1$,求$(10 - x)^{2}+(x - 6)^{2}$的值。
答案：
（1）23
（2）设大正方形的边长为$a$，小正方形的边长为$b$，根据题意可知$a+b=6$，$a^{2}+b^{2}=20$，$\therefore(a+b)^{2}=36$，
即$a^{2}+b^{2}+2ab=36$，$\therefore2ab=36-20=16$，
$\therefore ab=8$，$\therefore S_{\triangle AFC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×8=4$.
（3）$\because(10-x)(x-6)=1$，
$\therefore(10-x)^{2}+(x-6)^{2}=[(10-x)+(x-6)]^{2}-2(10-x)(x-6)=4^{2}-2×1=14$.
（2）设大正方形的边长为$a$，小正方形的边长为$b$，根据题意可知$a+b=6$，$a^{2}+b^{2}=20$，$\therefore(a+b)^{2}=36$，
即$a^{2}+b^{2}+2ab=36$，$\therefore2ab=36-20=16$，
$\therefore ab=8$，$\therefore S_{\triangle AFC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×8=4$.
（3）$\because(10-x)(x-6)=1$，
$\therefore(10-x)^{2}+(x-6)^{2}=[(10-x)+(x-6)]^{2}-2(10-x)(x-6)=4^{2}-2×1=14$.
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