《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

3. 已知 $|x - 12|+\sqrt{y - 13}$ 和 $z^{2}-10z + 25$ 互为相反数,则 $x = $ ______,$y = $ ______,$z = $ ______,以 $x$,$y$,$z$ 为三边的三角形是 ______ 三角形.

答案： 12
13
5
直角

4. 在 $\triangle ABC$ 中,$AC = 5$,$BC = 12$,$AB = 13$,则边 $AB$ 上的高线长为 ______.

答案： $\frac{60}{13}$

5. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = 1$,$BC = 2$,$CD = 2$,$AD = 3$,且 $\angle ABC = 90^{\circ}$,连接 $AC$. 求四边形 $ABCD$ 的面积.

答案： 解：因为$\angle ABC=90^{\circ}，$AB=1，BC=2，所以$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5，$则$AC=\sqrt{5}。$在$\triangle ACD$中，AD=3，CD=2，$AC=\sqrt{5}，$因为$AC^{2}+CD^{2}=(\sqrt{5})^{2}+2^{2}=5 + 4=9=AD^{2}，$所以$\angle ACD=90^{\circ}。$所以四边形ABCD的面积为$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1\times2}{2}+\frac{\sqrt{5}\times2}{2}=1+\sqrt{5}。$

6. 如图,正方形方格纸中的每个小正方形的边长都是 $1$.
(1) 在图①中以格点为顶点画一个面积为 $5$ 的正方形；
(2) 在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为 $2$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{13}$；
(3) 如图③,点 $A$,$B$,$C$ 是小正方形的顶点,则 $\angle ABC = $ ______ $^{\circ}$.

答案：
45

7. 如图,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线,$DE\perp AC$,垂足为 $E$,$DF$ 是 $\triangle ABD$ 的中线,且 $CE = 1$,$DE = 2$,$AE = 4$.
(1) 求证：$\angle ADC = 90^{\circ}$.
(2) 求 $DF$ 的长.

答案：
(1)证明：因为$DE\perp AC，$CE=1，DE=2，所以$CD^{2}=CE^{2}+DE^{2}=1^{2}+2^{2}=5。$因为AE=4，所以AC=AE + CE=4 + 1=5，$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}=4^{2}+2^{2}=20。$因为$AD^{2}+CD^{2}=20 + 5=25=AC^{2}，$所以$\angle ADC=90^{\circ}。$
(2)解：因为AD是$\triangle ABC$的中线，所以BD=DC，由
(1)知$CD=\sqrt{5}，$所以$BD=\sqrt{5}。$在$Rt\triangle ABD$中，$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=20 + 5=25，$则AB=5。因为DF是$\triangle ABD$的中线，所以$DF=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}。$