《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

6. 小王准备用长30m的篱笆围一块三角形状的养殖基地,用于饲养家兔。已知第一条边长为a m,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m。
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由,并求出a的取值范围。

答案： 解：​
(1)​第二条边长为​2a + 2，​则第三条边长为​30 - a - (2a + 2) = 28 - 3a​
​
(2)​当​a = 7​时，第二条边长为​2×7 + 2 = 16，​第三条边长为​28 - 3×7 = 7​
∵​7 + 7 = 14 ＜ 16，​不满足三角形三边关系
∴第一条边长不可以为​7​米
根据三角形三边关系可得$​\begin {cases}a + (2a + 2) ＞ 28 - 3a\\a + (28 - 3a) ＞ 2a + 2\\(2a + 2) + (28 - 3a) ＞ a\end {cases}​$
解得$​\frac {13}3 ＜ a ＜ 6.5​$

7. 如图,在△ABC中,∠BAE = ∠CAE,∠ADB = 90°,∠B = 40°,∠C = 84°。
(1)写出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(2)求证：AC + BC ＞ AE + BE。

答案： ​
(1)​解：在​∆ABC​中，​∠BAC = 180° - 40° - 84° = 56°​
∵​∠BAE = ∠CAE，​
∴​∠BAE = ∠CAE = 28°​
​∠AEB = 180° - 40° - 28° = 112°，​​∠AEC = 180° - 28° - 84° = 68°​
锐角三角形：​∆ABC，​​∆AEC；​
直角三角形：​∆ABD，​​∆ADC，​​∆ADE；​
钝角三角形：​∆ABE​
​
(2)​证明：
∵​BC = BE + EC，​
∴​AC + BC = AC + BE + EC​
在​∆AEC​中，​AC + EC ＞ AE​
∴​AC + BE + EC ＞ AE + BE​
即​AC + BC ＞ AE + BE​