《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

5. 找一个有理数$a$,使$\sqrt{5} ＜ a ＜ \sqrt{6}$。

答案： 解：$​\sqrt 5≈2.236，$$​​\sqrt 6≈2.449，$​
∴可取有理数​a = 2.3​

6. 如图,数轴的正半轴上有$A$,$B$,$C$三点,表示 1 和$\sqrt{2}的对应点分别为A$,$B$,点$B到点A的距离与点C$到原点的距离相等,设点$C所表示的数为x$。
(1)直接写出的值；
(2)求$(x - \sqrt{2})^2$的平方根。

答案： 解：​
(1)​
∵点​A​表示​1，​点​B​表示$​\sqrt 2​$
∴点​B​到点​A​的距离为$​\sqrt 2-1​$
又
∵点​C​到原点的距离等于该距离，且点​C​在原点右侧
∴$​x=\sqrt 2-1​$
​
(2)​由​
(1)​知$​x = \sqrt 2-1，$​则$​(x-\sqrt 2)^2=(\sqrt 2-1-\sqrt 2)^2=(-1)^2 = 1​$
​1​的平方根是$​\pm 1​$

7. 对于实数$a$,我们规定：用符号$[\sqrt{a}]表示不大于\sqrt{a}$的最大整数,称$[\sqrt{a}]为a$的根整数,例如：$[\sqrt{9}] = 3$,$[\sqrt{10}] = 3$。
(1)仿照以上方法计算：$[\sqrt{4}] = $______,$[\sqrt{26}] = $______。
(2)若$[\sqrt{x}] = 1$,写出满足题意的$x$的整数值______。
现对$a$连续求根整数,直到结果为 1 为止。例如：对 10 连续求根整数 2 次$[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$,这时候结果为 1。
(3)对 100 连续求根整数,______次之后结果为 1。
(4)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中,最大的是______。

答案： 2
5
1，2，3
3
255