《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

例1 (1)如图1.3.16,$AC\perp BC$,$BD\perp AD$,垂足分别为$C$,$D$,要根据“HL”证明$Rt\triangle ABC与Rt\triangle BAD$全等,则还需要添加一个条件是( )

A.$\angle CAB= \angle DBA$
B.$AC= BD$
C.$AB= BD$
D.$\angle ABC= \angle BAD$

答案： B

(2)下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一锐角和斜边对应相等
D.两条直角边对应相等

答案： B

例2 如图1.3.17,点$E$,$C在BF$上,$BE= CF$,$\angle A= \angle D= 90^{\circ}$,请添加一个条件 ,使$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DFE$.

答案： DE=AC

例3 如图1.3.18.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$CA= CB$,$D是AC$上一点,$E在BC$的延长线上,$AE= BD$,$BD的延长线交AE于点F$.$BD与AE$有什么样的位置关系？请说明理由.

答案： 解：​BD⊥AE，​理由：
∵在​Rt∆ABC​中，​∠ACB=90°，​​CA=CB​
∴​∠ACE=∠BCD=90°​
在​Rt∆ACE​和​Rt∆BCD​中
$​ \begin {cases}{AE=BD}\\{CA=CB}\end {cases}​$
∴$​Rt∆ACE≌Rt∆BCD(\mathrm {HL})​$
∴​∠CAE=∠CBD​
∵​∠CBD+∠BDC=90°，​​∠BDC=∠ADF​
∴​∠CAE+∠ADF=90°​
∴​∠AF D=90°，​即​BD⊥AE​