《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

6. 已知 $|a^{2}-9|+\sqrt{b^{2}-4}= 0$,求 $a + b$ 的值.

答案： 解：
∵​|$a^2-9$|≥0，$​​\sqrt (b^2-4)≥0，$​且​|$a^2-9$|$+\sqrt (b^2-4)=0​$
∴$​a^2-9=0，$$​​b^2-4=0，$​解得​a=±3，​​b=±2​
当​a=3，​​b=2​时，​a+b=5；​当​a=3，​​b=-2​时，​a+b=1；​
当​a=-3，​​b=2​时，​a+b=-1；​当​a=-3，​​b=-2​时，​a+b=-5​
∴​a+b​的值为​±5​或​±1​

7. 已知 $\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}= y - 3$,求 $x + y$ 的算术平方根.

答案： 解：由题意得​x-1≥0​且​1-x≥0，​解得​x=1​
将​x=1​代入原式得​0+0=y-3，​
∴​y=3​
​x+y=1+3=4，​​4​的算术平方根是$​\sqrt 4=2​$
∴​x+y​的算术平方根是​2​

8. 已知实数 $a$,$b$ 满足 $|2a - 4|+|b + 2|+\sqrt{(a - 3)b^{2}}+4 = 2a$,求 $a + b$ 的值.

答案： 解：由​|2a-4|+|b+2|$+\sqrt {[(a-3)b^2]}+4=2a​$
移项得​|2a-4|+|b+2|$+\sqrt {[(a-3)b^2]}=2a-4​$
∵左边非负，
∴​2a-4≥0，​即​a≥2​
∴​|2a-4|=2a-4，​代入得​2a-4 + |b+2|$ + \sqrt { [(a-3)b^2]}=2a-4​$
化简得​|b+2|$ + \sqrt {[(a-3)b^2]}=0​$
∵​|b+2|≥0，$​​\sqrt {[(a-3)b^2]}≥0​$
∴​|b+2|=0​且$​\sqrt {[(a-3)b^2]}=0，$​解得​b=-2​
代入$​\sqrt {[(a-3)b^2]}=0​$得$​(a-3)(-2)^2=0，$​即​4(a-3)=0​
∴​a=3，​​b=-2，​​a+b=3+(-2)=1​