《2025年课课练江苏八年级数学上册苏科版》

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ BC $ 上,$ CD = AB $,$ DE // AB $,$ \angle DCE = \angle A $. 若 $ DE = 10 $,$ AB = 8 $,求 $ BD $ 的长.

答案： 解：
∵​DE//AB，​
∴​∠EDC=∠B​
在​∆CDE​和​∆ABC​中
$​ \begin {cases}{∠DCE=∠A}\\{CD=AB}\\{∠EDC=∠B}\end {cases}​$
∴​∆CDE≌∆CBA(AS A)​
∴​DE=BC​
∵​DE=10，​
∴​BC=10​
∵​CD=AB=8​
∴​BD=BC - CD=10 - 8=2​

7. 小明利用一根 $ 3 m $ 长的竹竿按如下方式测量路灯的高度：如图,在路灯前选一点 $ P $,使 $ BP = 3 m $,并测得 $ \angle APB = 70^{\circ} $,然后把竖直的竹竿 $ CD (CD = 3 m) $ 在 $ BP $ 的延长线上移动,使 $ \angle DPC = 20^{\circ} $,此时量得 $ BD = 11.2 m $. 根据这些数据,请计算出路灯的高度.

答案： 解：
∵​CD⊥BD，​
∴​∠D=90°​
∴​∠DCP=90°-∠DPC=70°，​
∴​∠PCD=∠APB​
在​△ABP ​和​△PDC​中
$​\begin {cases}{∠B=∠D}\\{BP=DC}\\{∠APB=∠PCD}\end {cases}​$
∴$​△ABP≌△PDC(\mathrm {ASA})​$
∴​AB=PD​
∵​BD=PD+PB=11.2m​
∴​AB=PD=BD-PB=8.2m​
∴路灯的高度为​8.2​米