《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版》

变式训练 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“当 $a=-2$，$b = 2025$ 时，求 $(3a^{2}b - 2ab^{2}+4a)-2(2a^{2}b - 3a)+2\left(ab^{2}+\frac{1}{2}a^{2}b\right)-1$ 的值”. 盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件 $b = 2025$ 是多余的，这道题不给 $b$ 的值，照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话. 亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由.

答案： 解：相信.理由：原式$=3a^{2}b-2ab^{2}+4a-4a^{2}b+6a + 2ab^{2}+a^{2}b-1=10a - 1$.
故张老师给的条件$b = 2025$是多余的，这道题不给$b$的值照样可以求出结果来.

1. 先化简，再求值：$2(-3xy - 2xy^{2})+5(xy^{2}+xy)-xy^{2}$，其中 $x = 2024$，$y = 2$.

答案： 解：原式$=-6xy-4xy^{2}+5xy^{2}+5xy-xy^{2}=-xy$.
当$x = 2024,y = 2$时，原式$=-2024×2=-4048$.

2. 先化简，再求值.
（1）$3(x^{2}-2xy)-2\left \lbrack \frac{1}{4}xy - 1+\frac{3}{2}(-xy + x^{2})\right \rbrack$，其中 $x$，$y$ 满足 $(x + 4)^{2}+\left \lvert y-\frac{1}{2}\right \rvert = 0$.
（2）$2(a^{2}-2ab - b^{2})+(-a^{2}+3ab + 3b^{2})$，其中 $a$ 是绝对值最小的数，$b$ 是最大的负整数.

答案： 解：
(1)原式$=3x^{2}-6xy-\frac{1}{2}xy + 2-3(-xy + x^{2})$
$=3x^{2}-6xy-\frac{1}{2}xy + 2 + 3xy-3x^{2}$
$=-\frac{7}{2}xy + 2$.
因为$(x + 4)^{2}+(y-\frac{1}{2})=0$，
所以$x + 4 = 0,y-\frac{1}{2}=0$，所以$x=-4,y=\frac{1}{2}$，
所以原式$=-\frac{7}{2}×(-4)×\frac{1}{2}+2=9$.
(2)原式$=2a^{2}-4ab-2b^{2}-a^{2}+3ab + 3b^{2}=a^{2}-ab + b^{2}$.
由题意知$a = 0,b=-1$，
所以原式$=0^{2}-0×(-1)+(-1)^{2}=1$.

3. 已知关于 $x$，$y$ 的多项式 $x^{2}+ax - y + b$ 与多项式 $bx^{2}-2x + 6y - 3$ 的和的值与字母 $x$ 的取值无关，求 $a$，$b$ 的值.

答案： 解：由题意可得$x^{2}+ax-y + b+(bx^{2}-2x + 6y-3)$
$=x^{2}+ax-y + b+bx^{2}-2x + 6y-3$
$=(1 + b)x^{2}+(a - 2)x + 5y + b-3$.
因为和的值与字母$x$的取值无关，
所以$1 + b = 0,a - 2 = 0$，解得$b=-1,a = 2$.

4. 先化简，再求值：$(x^{2}-2x + 1)-(-x^{2}+4)-(x^{2}+4x + 3)$，其中 $x^{2}-6x - 2025 = 0$.

答案： 解：原式$=x^{2}-2x + 1+x^{2}-4-x^{2}-4x-3=x^{2}-6x - 6$.
因为$x^{2}-6x-2025 = 0$，所以$x^{2}-6x = 2025$，
所以当$x^{2}-6x = 2025$时，原式$=2025-6=2019$.