《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版》

9. 观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}$；
······
(1)猜想$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{49}{50} =$$\frac{1}{50}$.
(2)根据上面的规律，计算：
$(\frac{1}{100} - 1)×(\frac{1}{99} - 1)×(\frac{1}{98} - 1)×···×(\frac{1}{2} - 1)$.

答案： 9.解$ (1) \frac{1}{50}$
$(2) \left( \frac{1}{100} - 1 \right) × \left( \frac{1}{99} - 1 \right) × \left( \frac{1}{98} - 1 \right) × ·s × $
$\left( \frac{1}{2} - 1 \right)$
$= - \frac{99}{100} × \left( - \frac{98}{99} \right) × \left( - \frac{97}{98} \right) × ·s × \left( - \frac{1}{2} \right)$
$= - \frac{1}{100}$

10. 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算$49\frac{24}{25}×(-5)$，看谁算得又快又准. 有两位同学的解法如下：
小明：原式$= -\frac{1\ 249}{25}×5 = -\frac{1\ 249}{5} = -249\frac{4}{5}$.
小军：原式$= (49 + \frac{24}{25})×(-5) = 49×(-5) + \frac{24}{25}×(-5) = -249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算$19\frac{15}{16}×(-8)$.

答案： 10.解
(1) 小军的解法较好.
(2) 还有更好的解法.
$49 \frac{24}{25} × (-5)$
$= \left( 50 - \frac{1}{25} \right) × (-5)$
$=50 × (-5) - \frac{1}{25} × (-5)$
$= -250 + \frac{1}{5}$
$= -249 \frac{4}{5}.$
$(3) 19 \frac{15}{16} × (-8)$
$= \left( 20 - \frac{1}{16} \right) × (-8)$
$=20 × (-8) - \frac{1}{16} × (-8)$
$= -160 + \frac{1}{2}$
$= -159 \frac{1}{2}.$