《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版》

9. 利用等式的性质解下列方程：
（1）$ 8 + x = - 5 $；（2）$ - 3x + 7 = 1 $；（3）$ -\frac{y}{2} - 3 = 9 $.

答案： 9.解：
(1)两边同时减去8，得$8 + x - 8 = -5 - 8$，
可得$x = -13$。
(2)两边同时减去7，得$-3x + 7 - 7 = 1 - 7$，化简得$-3x = -6$。两边同时除以-3，得$x = 2$。
(3)两边同时加3，得$-\frac{y}{2} - 3 + 3 = 9 + 3$，化简得$-\frac{y}{2} = 12$。两边同时乘-2，得$y = -24$。

10. 小周学习“5.1.2 等式的性质”后，对等式 $ 5m - 2 = 3m - 2 $ 进行变形，得出“$ 5 = 3 $”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
|将等式 $ 5m - 2 = 3m - 2 $ 变形|
|----|
|得 $ 5m = 3m $，（第一步）|
|所以 $ 5 = 3 $.（第二步）|
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因.

答案： 10.解：
(1)第二步等式变形产生错误。
(2)第二步产生错误的原因：等式两边同时除以一个可能等于0的$m$，等式不成立。

11. 已知 $ 3b - 2a = 3a - 2b $，利用等式的性质比较 $ a $ 与 $ b $ 的大小.

答案： 11.解：两边同时加上$2b$，得$5b - 2a = 3a$，两边同时加上$2a$，得$5b = 5a$，所以$a = b$。

12. 我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b $ 的解为 $ x = b - a $，则称该方程为“差解方程”. 例如：$ 2x = 4 $ 的解为 $ x = 2 $，且 $ 2 = 4 - 2 $，则方程 $ 2x = 4 $ 是“差解方程”.
（1）利用等式的性质判断方程 $ 4x = \frac{16}{3} $ 是不是“差解方程”，并说明理由.
（2）若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x - m = 1 $ 是“差解方程”，求 $ m $ 的值.

答案： 12.解：
(1)方程$4x = \frac{16}{3}$是“差解方程”。
理由：$4x = \frac{16}{3}$，方程两边都除以4，得$x = \frac{4}{3}$。
因为$\frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3}$，
所以方程$4x = \frac{16}{3}$是“差解方程”。
(2)$3x - m = 1$，两边同时加$m$，得$3x = 1 + m$。
方程两边都除以3，得$x = \frac{m + 1}{3}$。
因为关于$x$的一元一次方程$3x - m = 1$是“差解方程”，
所以$m + 1 - 3 = \frac{m + 1}{3}$，解得$m = \frac{7}{2}$。