《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版》

2. 解方程$5(x - 2) = 6(\frac{x}{2} - \frac{1}{3})$. 有以下四个步骤，其中第①步的依据是乘法分配律.
解：①去括号，得$5x - 10 = 3x - 2$，
②移项，得$5x - 3x = 10 - 2$，
③合并同类项，得$2x = 8$，
④系数化为$1$，得$x = 4$.

答案： 2.乘法分配律

3. 解方程：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)$.

答案： 3.解：去括号，得$2x-x-10=5x+2x-2$，
移项，得$2x-x-5x-2x=-2+10$，
合并同类项，得$-6x=8$，
系数化为1，得$x=-\frac{4}{3}$.

1. 解方程$2(2x + 1) - (10x - 1) = 6$，去括号正确的是(D)

A.$2x + 1 - 10x - 1 = 1$
B.$4x + 2 - 10x - 1 = 6$
C.$4x + 2 - 10x + 1 = 1$
D.$4x + 2 - 10x + 1 = 6$

答案： 1.D

2. 设$M = 2x - 2$，$N = 2x + 3$，有$2M - N = 1$，则$x$的值为(A)

A.$4$
B.$0.4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$

答案： 2.A

3. 解方程$4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$，步骤如下：
①去括号，得$4x - 1 - x = 2x + 1$；②移项，得$4x - 2x - x = 1 + 1$；③合并同类项，得$x = 2$.
其中做错的步骤是(A)

A.①
B.②
C.③
D.①②

答案： 3.A

4. 解下列方程：
（1）$2(x - 2) - (4x - 1) = 9(1 - x)$；
（2）$\frac{1}{4}(6x + 3) - \frac{1}{2}(8x - 4) = 6$.

答案： 4.解：
(1)去括号，得$2x-4-4x+1=9-9x$，
解得$x=\frac{12}{7}$.
(2)去括号，得$\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}-4x+2=6$，
移项、合并同类项，得$-\frac{5}{2}x=\frac{13}{4}$，
方程两边同除以$-\frac{5}{2}$，得$x=-\frac{13}{10}$.

5. 已知$a$是最大的负整数，$(c - 5)^2$与$|a + b|$互为相反数. 在数轴上，$a$，$b$，$c$所对应的点分别为$A$，$B$，$C$.
(1)$a = $-1，$b = $1，$c = $5.
(2)三个点在数轴上运动，其中点$A$以每秒$3$个单位长度的速度向左运动，同时，点$B$与点$C$分别以每秒$2$个单位长度和$5$个单位长度的速度向右运动，试求几秒后，点$B$到点$A$和点$C$的距离相等.

答案： 5.解：
(1)因为$a$是最大的负整数，$(c - 5)^2$与$|a + b|$互为相反数，
所以$a=-1,(c-5)^2+|a+b|=0$，
所以$a=-1,b=1,c=5$.
故答案为$-1;1;5$.
(2)设经过$t$秒后，点$B$到点$A$和点$C$的距离相等.
由题意可得$(1+2t)-(-1-3t)=5+5t-(1+2t)$，
解得$t=1$.
答：经过1秒后，点$B$到点$A$和点$C$的距离相等.

6. 已知$y = 1$是方程$2 - (m - y) = 2y$的解，求关于$x$的方程$m(x - 3) - 2 = m(2x - 5)$的解.

答案： 6.解：因为$y = 1$是方程$2-(m-y)=2y$的解，
所以$2-(m-1)=2$.
去括号，得$2-m+1=2$，
移项、合并同类项，得$-m=-1$，
系数化为1，得$m=1$.
故所求方程为$x-3-2=2x-5$，
移项，得$x-2x=-5+3+2$，
合并同类项，得$-x=0$，即$x=0$.