《2025年新编基础训练黄山书社八年级物理全一册沪科版》

5. 医用酒精是由无水酒精和水组成的。小华在药店买了一瓶浓度为$95\%$、体积为$200mL$的医用酒精。已知无水酒精的密度为$0.8×10^{3}kg/m^{3}$,水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$,酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比,则：
(1)这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？
(2)这瓶医用酒精的密度为多少？

答案：
(1)因为$V = 200mL = 200cm^{3}$，由浓度为95%、体积为200mL的医用酒精可得，酒精中含有水的体积$V_{水}=V - V× 95\%=200cm^{3}-200cm^{3}× 95\% = 10cm^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，含有的水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}× 10cm^{3}=10g$。
(2)浓度为95%、体积为200mL的医用酒精中酒精的体积$V_{酒精}=V - V_{水}=200cm^{3}-10cm^{3}=190cm^{3}$，酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8g/cm^{3}× 190cm^{3}=152g$，这瓶医用酒精的总质量$m = m_{水}+m_{酒精}=10g + 152g = 162g$，这瓶医用酒精的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{162g}{200cm^{3}} = 0.81g/cm^{3}$。

6. 如图甲所示,装有部分水的杯子放在水平桌面上,杯子和水的总质量为$170g$,向杯子中放入一个金属球后,水刚好将杯子装满,杯子、水和金属球的总质量为$248g$,如图乙所示。然后取出金属球,向杯子中加满水,此时杯子和水的总质量为$200g$,如图丙所示。求：
(1)金属球的体积；
(2)金属球的密度；
(3)若该金属球是空心的,且空心部分的体积为$20cm^{3}$,则制造该金属球所用金属的密度。

答案：
(1)向杯内加满水时，所加水的质量$m = m_{总}'-m_{总}=200g - 170g = 30g$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，金属球的体积$V_{球}=V_{水}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1g/cm^{3}} = 30cm^{3}$。
(2)金属球的质量$m_{球}=m_{总}''-m_{总}=248g - 170g = 78g$，金属球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{78g}{30cm^{3}} = 2.6g/cm^{3}$。
(3)金属的体积$V_{金}=V_{球}-V_{空心}=30cm^{3}-20cm^{3}=10cm^{3}$，则金属的密度$\rho_{金}=\frac{m_{球}}{V_{金}}=\frac{78g}{10cm^{3}} = 7.8g/cm^{3}$。