《2025年新编基础训练黄山书社八年级物理全一册沪科版》

3. 某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入圆柱形平底玻璃容器里,然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度 $ h_1 = 10 \, cm $ 时,容器处于直立漂浮状态,如图甲所示。已知容器的底面积 $ S = 25 \, cm^2 $, $ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 \, kg/m^3 $, $ g $ 取 $ 10 \, N/kg $。

(1) 求水对容器下表面的压强；
(2) 求容器底受到的浮力；
(3) 从容器中取出 $ 100 \, cm^3 $ 的液体后,当容器下表面所处的深度 $ h_2 = 6.8 \, cm $ 时,容器又处于直立漂浮状态,如图乙所示,求液体的密度。

答案： 解：
(1)水对容器下表面的压强
$p=\rho_{水}gh_{1}=1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}× 10\ N/kg× 0.1\ m=$
$1.0× 10^{3}\ Pa$。
(2)水对容器下表面的压力
$F_{向上}=pS=1.0× 10^{3}\ Pa× 25× 10^{-4}\ m^{2}=2.5\ N$，
容器受到的浮力$F_{浮}=F_{向上}=2.5\ N$。
(3)由漂浮条件有$G_{物}=F_{浮}$，由阿基米德原理有
$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}$，
故$G_{物}=\rho_{水}gSh_{1}$，$G_{物}'=\rho_{水}gSh_{2}$。
取出液体的重力$G=G_{物}-G_{物}'=\rho_{水}gS(h_{1}-h_{2})$，
其质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}S(h_{1}-h_{2})$，
液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_{1}-h_{2})}{V}=0.8× 10^{3}\ kg/m^{3}$。

4. 某兴趣小组要测量一金属块的密度,设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒,缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中,待圆筒静止后,在圆筒上对应水面的位置标记一点 $ A $,并在长方体容器上标出此时的水位线 $ MN $(如图甲所示)；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方,缓慢竖直放入水中,圆筒静止后(金属块不接触容器底部),在长方体容器上标出此时的水位线 $ PQ $(如图乙所示)；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的 $ A $ 点与 $ MN $ 在同一水平面上(如图丙所示)。测出 $ PQ $ 与此时水面的距离为 $ h_1 $,与 $ MN $ 的距离为 $ h_2 $。若圆筒的底面积为 $ S $,长方体容器的底面积为 $ 4S $, $ A $ 点到圆筒底部的竖直距离为 $ h $,不计细线的质量和体积,已知 $ \rho_{水} $ 和 $ g $。

(1) 求图甲中圆筒和细沙总重力 $ G $ 的大小(用题中给定的物理量符号表示)；
(2) 求金属块的体积 $ V $(用题中给定的物理量符号表示)；
(3) 若 $ h_1 = 0.07 \, m $, $ h_2 = 0.03 \, m $, $ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 \, kg/m^3 $,求金属块的密度 $ \rho $。

答案： 解：
(1)因为漂浮，圆筒和细沙总重力$G=F_{浮}=$
$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSh$。
(2)由题意可知，图乙与图丙中A点到水面距离相等，均为$h_{1}+h_{2}$。
分析图甲到图乙的液面高度变化可知$\Delta V_{排}=4Sh_{2}$，
同时$\Delta V_{排}=S(h_{1}+h_{2})+V$，
解得$V=S(3h_{2}-h_{1})$。
(3)因为漂浮，由图甲可知，$G=F_{浮}$，
由图乙可知，$G+G_{金}=F_{浮}+\Delta F_{浮}$，
所以$G_{金}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=\rho_{水}g4Sh_{2}$。
金属块的质量$m=\frac{G_{金}}{g}=4\rho_{水}Sh_{2}$，
金属块的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\rho_{水}Sh_{2}}{S(3h_{2}-h_{1})}=\frac{4h_{2}}{3h_{2}-h_{1}}\rho_{水}=$
$\frac{4× 0.03\ m}{3× 0.03\ m-0.07\ m}× 1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}=$
$6× 10^{3}\ kg/m^{3}$。