《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 为了创造优美环境,提高人民群众的生活质量.某市某街道办2022年投入资金740万元改造老旧小区,2024年投入资金1665万元.假设每年投入资金的增长率相同.
(1)求该街道办改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)请计算2025年该街道办计划投入多少万元改造老旧小区.

答案：
(1)设该街道办改造老旧小区投入资金的年平均增长率为$x$。
根据题意，得$740(1 + x)^2=1665$
$(1 + x)^2=\frac{1665}{740}$
$(1 + x)^2=2.25$
$1 + x=\pm1.5$
解得$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-2.5$（不合题意，舍去）
答：该街道办改造老旧小区投入资金的年平均增长率为$50\%$。
(2)$1665×(1 + 50\%)=1665×1.5=2497.5$（万元）
答：2025年该街道办计划投入$2497.5$万元改造老旧小区。

3. 如图1,一个农户用24 m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使这三个鸡舍的总面积为$36\ \text{m}^2$,求每个鸡舍的长和宽各是多少.

答案： 解：设每个鸡舍的宽为 $ x $ m，长为 $ y $ m。
由题意得：
$\begin{cases}4x + 3y = 24 \\3xy = 36\end{cases}$
由第一个方程得：$ 3y = 24 - 4x $，即 $ y = \frac{24 - 4x}{3} $。
将 $ y = \frac{24 - 4x}{3} $ 代入第二个方程：
$3x \cdot \frac{24 - 4x}{3} = 36$
化简得：
$x(24 - 4x) = 36$
$24x - 4x^2 = 36$
$4x^2 - 24x + 36 = 0$
$x^2 - 6x + 9 = 0$
$(x - 3)^2 = 0$
解得 $ x = 3 $。
将 $ x = 3 $ 代入 $ y = \frac{24 - 4x}{3} $：
$y = \frac{24 - 4 × 3}{3} = \frac{12}{3} = 4$
答：每个鸡舍的长为 4 m，宽为 3 m。