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9. 生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠送110件,若设全组有$x$名同学,则可列方程为(
A.$x(x+1)= 110$
B.$x(x-1)= 110$
C.$x(x+1)= 220$
D.$x(x-1)= 220$
B
)A.$x(x+1)= 110$
B.$x(x-1)= 110$
C.$x(x+1)= 220$
D.$x(x-1)= 220$
答案：
解：全组有$x$名同学，每名同学向其他$(x - 1)$名同学各赠送一件标本，则共赠送$x(x - 1)$件。依题意得$x(x - 1)=110$。
B
B
10. 为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为$x$,则下面所列方程正确的是(
A.$256(1-2x)= 289$
B.$256(1-x)^2= 289$
C.$289(1-2x)= 256$
D.$289(1-x)^2= 256$
D
)A.$256(1-2x)= 289$
B.$256(1-x)^2= 289$
C.$289(1-2x)= 256$
D.$289(1-x)^2= 256$
答案：
解：设平均每次降价的百分率为$x$，第一次降价后的价格为$289(1 - x)$，第二次降价后的价格为$289(1 - x)^2$，根据题意可列方程：$289(1 - x)^2 = 256$。
答案：D
答案：D
1. 一元二次方程$x^2+x-2= 0$的两根之和是
$-1$
.
答案：
【解析】：
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其两根 $x_1$ 和 $x_2$ 的和由公式 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 给出。
在本题中，方程为 $x^2 + x - 2 = 0$，其中 $a = 1, b = 1, c = -2$。
根据两根之和的公式，我们有 $x_1 + x_2 = -\frac{1}{1} = -1$。
【答案】：
$-1$
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其两根 $x_1$ 和 $x_2$ 的和由公式 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 给出。
在本题中，方程为 $x^2 + x - 2 = 0$，其中 $a = 1, b = 1, c = -2$。
根据两根之和的公式，我们有 $x_1 + x_2 = -\frac{1}{1} = -1$。
【答案】：
$-1$
2. 若关于$x的一元二次方程x^2+mx+2n= 0$有一根是2,则$m+n= $
-2
.
答案：
解：因为方程$x^2 + mx + 2n = 0$有一根是$2$，
所以将$x = 2$代入方程得：$2^2 + 2m + 2n = 0$，
即$4 + 2m + 2n = 0$，
两边同时除以$2$得：$2 + m + n = 0$，
所以$m + n = -2$。
$-2$
所以将$x = 2$代入方程得：$2^2 + 2m + 2n = 0$，
即$4 + 2m + 2n = 0$，
两边同时除以$2$得：$2 + m + n = 0$，
所以$m + n = -2$。
$-2$
3. 已知两个连续奇数的积是255,则这两个奇数是______
15和17或-17和-15
.
答案：
解：设较小的奇数为$x$，则较大的奇数为$x + 2$。
依题意，得$x(x + 2) = 255$，
整理，得$x^2 + 2x - 255 = 0$，
因式分解，得$(x + 17)(x - 15) = 0$，
解得$x_1 = -17$，$x_2 = 15$。
当$x = -17$时，$x + 2 = -15$；
当$x = 15$时，$x + 2 = 17$。
答：这两个奇数是15和17或-17和-15。
依题意，得$x(x + 2) = 255$，
整理，得$x^2 + 2x - 255 = 0$，
因式分解，得$(x + 17)(x - 15) = 0$，
解得$x_1 = -17$，$x_2 = 15$。
当$x = -17$时，$x + 2 = -15$；
当$x = 15$时，$x + 2 = 17$。
答：这两个奇数是15和17或-17和-15。
4. 若$x= a是方程x^2+2x-8= 0$的一个实数根,则$2a^2+4a+2025$的值为______
2041
.
答案：
解：因为$x = a$是方程$x^2 + 2x - 8 = 0$的一个实数根，所以将$x = a$代入方程得：$a^2 + 2a - 8 = 0$，即$a^2 + 2a = 8$。
则$2a^2 + 4a + 2025 = 2(a^2 + 2a) + 2025 = 2×8 + 2025 = 16 + 2025 = 2041$。
2041
则$2a^2 + 4a + 2025 = 2(a^2 + 2a) + 2025 = 2×8 + 2025 = 16 + 2025 = 2041$。
2041
1. 用适当的方法解下列方程：
(1) $(2x+1)^2-25= 0$；
(2) $(x+3)^2= 4(x+3)$；
(3) $y(y+2)-5= 3y$；
(4) $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$.
(1) $(2x+1)^2-25= 0$；
(2) $(x+3)^2= 4(x+3)$；
(3) $y(y+2)-5= 3y$；
(4) $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$.
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
(1) 对于方程 $(2x+1)^2-25= 0$，可以先将方程移项，然后利用直接开平方法求解。
(2) 对于方程 $(x+3)^2= 4(x+3)$，可以先将方程移项，然后利用因式分解法求解。
(3) 对于方程 $y(y+2)-5= 3y$，需要先将其化为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法或者因式分解法求解。
(4) 对于方程 $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$，同样需要先将其化为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $(2x+1)^2-25= 0$，
移项得 $(2x+1)^2 = 25$，
开方得 $2x+1 = \pm 5$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -3$。
(2) 解：
原方程为 $(x+3)^2= 4(x+3)$，
移项得 $(x+3)^2 - 4(x+3) = 0$，
因式分解得 $(x+3)(x+3-4) = 0$，
即 $(x+3)(x-1) = 0$，
解得 $x_1 = -3$，$x_2 = 1$。
(3) 解：
原方程为 $y(y+2)-5= 3y$，
整理得 $y^2 + 2y - 5 = 3y$，
进一步整理得 $y^2 - y - 5 = 0$，
其中 $a = 1$，$b = -1$，$c = -5$，
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 × 1 × (-5) = 1 + 20 = 21$，
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，
利用公式法解得 $y_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$，$y_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$。
(4) 解：
原方程为 $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$，
整理得 $\frac{1}{2}t^2 - 2t - 1 = 0$，
进一步整理得 $t^2 - 4t - 2 = 0$，
其中 $a = 1$，$b = -4$，$c = -2$，
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 × 1 × (-2) = 16 + 8 = 24$，
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，
利用公式法解得 $t_1 = \frac{4 + \sqrt{24}}{2} = 2 + \sqrt{6}$，$t_2 = \frac{4 - \sqrt{24}}{2} = 2 - \sqrt{6}$。
本题主要考查一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
(1) 对于方程 $(2x+1)^2-25= 0$，可以先将方程移项，然后利用直接开平方法求解。
(2) 对于方程 $(x+3)^2= 4(x+3)$，可以先将方程移项，然后利用因式分解法求解。
(3) 对于方程 $y(y+2)-5= 3y$，需要先将其化为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法或者因式分解法求解。
(4) 对于方程 $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$，同样需要先将其化为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $(2x+1)^2-25= 0$，
移项得 $(2x+1)^2 = 25$，
开方得 $2x+1 = \pm 5$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -3$。
(2) 解：
原方程为 $(x+3)^2= 4(x+3)$，
移项得 $(x+3)^2 - 4(x+3) = 0$，
因式分解得 $(x+3)(x+3-4) = 0$，
即 $(x+3)(x-1) = 0$，
解得 $x_1 = -3$，$x_2 = 1$。
(3) 解：
原方程为 $y(y+2)-5= 3y$，
整理得 $y^2 + 2y - 5 = 3y$，
进一步整理得 $y^2 - y - 5 = 0$，
其中 $a = 1$，$b = -1$，$c = -5$，
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 × 1 × (-5) = 1 + 20 = 21$，
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，
利用公式法解得 $y_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$，$y_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$。
(4) 解：
原方程为 $\frac{1}{2}t^2+t-1= 3t$，
整理得 $\frac{1}{2}t^2 - 2t - 1 = 0$，
进一步整理得 $t^2 - 4t - 2 = 0$，
其中 $a = 1$，$b = -4$，$c = -2$，
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 × 1 × (-2) = 16 + 8 = 24$，
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，
利用公式法解得 $t_1 = \frac{4 + \sqrt{24}}{2} = 2 + \sqrt{6}$，$t_2 = \frac{4 - \sqrt{24}}{2} = 2 - \sqrt{6}$。
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