《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛. 八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少?

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定所有可能的男女混合双打组合。这可以通过组合三名女选手（小娟、小敏、小华）和两名男选手（小明、小强）来实现。
然后，我们需要计算特定组合（小敏和小强）出现的概率。概率计算公式是：$P(\text{特定事件}) = \frac{\text{特定事件的情况数}}{\text{所有可能的情况数}}$。
在这个问题中，特定事件是小敏和小强被选中，所有可能的情况数是所有男女混合双打组合的数量。
【答案】：
首先，我们列出所有可能的男女混合双打组合：
(小娟, 小明)，(小娟, 小强)，(小敏, 小明)，(小敏, 小强)，(小华, 小明)，(小华, 小强)。
因此，一共能够组成6对混合双打。
接下来，我们计算恰好选出小敏和小强参赛的概率。
所有可能的情况数是6（即上面列出的所有组合）。
特定情况数（即小敏和小强被选中的情况数）是1。
因此，恰好选出小敏和小强参赛的概率是：
$P = \frac{1}{6}$。

2. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验结果如下:

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)如果身边恰好没有骰子,可用什么别的替代物来实验?

答案： 【解析】：
本题主要考查概率的基本概念和计算，以及通过实验数据对概率进行估计。
(1) 根据频率的定义，即某一事件发生的次数与总实验次数的比值，我们可以计算出“3点朝上”和“5点朝上”的频率。
(2) 对于小颖和小红的说法，我们需要根据概率的基本性质进行判断。概率是描述某一事件发生的长期稳定的比率，而频率是某一事件在特定实验中的发生比率。两者在某些情况下可能相近，但并不总是相等。
(3) 这是一个开放性问题，主要考察学生的创新思维和实际应用能力。
【答案】：
(1) 解：“3点朝上”的频率计算如下：
出现3点的次数是6，总实验次数是60，所以“3点朝上”的频率是 $\frac{6}{60} = 0.1$。
同样地，“5点朝上”的频率是 $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$。
(2) 解：小颖的说法是不准确的。因为实验中的频率并不等同于概率。虽然在这60次实验中，“5点朝上”的频率最高，但这并不能说明在所有投掷骰子的实验中，“5点朝上”的概率就是最大的。概率是一个长期稳定的比率，需要通过大量的实验来逼近。
小红的说法也是不正确的。因为每次投掷骰子都是一个独立的事件，前一次的结果不会影响后一次。所以，即使投掷600次，也不能保证“6点朝上”的次数一定是100次。
(3) 解：如果没有骰子，我们可以使用其他具有六个等可能结果的替代物进行实验，例如使用标有1到6的六面体模型或者使用计算器的随机数生成功能等。