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9. 估计$(2\sqrt{30} - \sqrt{24}) × \sqrt{\frac{1}{6}}$的值应在(
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
B
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：
解：原式$=(2\sqrt{30}-\sqrt{24})×\sqrt{\frac{1}{6}}$
$=2\sqrt{30}×\sqrt{\frac{1}{6}}-\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{6}}$
$=2\sqrt{30×\frac{1}{6}}-\sqrt{24×\frac{1}{6}}$
$=2\sqrt{5}-\sqrt{4}$
$=2\sqrt{5}-2$
因为$\sqrt{5}\approx2.236$，所以$2\sqrt{5}\approx4.472$，则$2\sqrt{5}-2\approx2.472$，其值在2和3之间。
答案：B
$=2\sqrt{30}×\sqrt{\frac{1}{6}}-\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{6}}$
$=2\sqrt{30×\frac{1}{6}}-\sqrt{24×\frac{1}{6}}$
$=2\sqrt{5}-\sqrt{4}$
$=2\sqrt{5}-2$
因为$\sqrt{5}\approx2.236$，所以$2\sqrt{5}\approx4.472$，则$2\sqrt{5}-2\approx2.472$，其值在2和3之间。
答案：B
10. 若二次根式$\sqrt{2k - 4}与\sqrt{3}$是同类二次根式,则k的值可以是(
A.6
B.7
C.8
D.9
C
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案：
解：同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式。
对于二次根式$\sqrt{2k - 4}$，先化简：$\sqrt{2k - 4} = \sqrt{2(k - 2)}$。
因为它与$\sqrt{3}$是同类二次根式，所以化简后被开方数应为$3$的倍数（且开方后为最简二次根式时被开方数为$3$）。
依次分析选项：
当$k = 6$时，$2k - 4 = 2×6 - 4 = 8$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，被开方数是$2$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
当$k = 7$时，$2k - 4 = 2×7 - 4 = 10$，$\sqrt{10}$是最简二次根式，被开方数是$10$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
当$k = 8$时，$2k - 4 = 2×8 - 4 = 12$，$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，被开方数是$3$，与$\sqrt{3}$是同类二次根式。
当$k = 9$时，$2k - 4 = 2×9 - 4 = 14$，$\sqrt{14}$是最简二次根式，被开方数是$14$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
综上，$k$的值可以是$8$。
答案：C
对于二次根式$\sqrt{2k - 4}$，先化简：$\sqrt{2k - 4} = \sqrt{2(k - 2)}$。
因为它与$\sqrt{3}$是同类二次根式，所以化简后被开方数应为$3$的倍数（且开方后为最简二次根式时被开方数为$3$）。
依次分析选项：
当$k = 6$时，$2k - 4 = 2×6 - 4 = 8$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，被开方数是$2$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
当$k = 7$时，$2k - 4 = 2×7 - 4 = 10$，$\sqrt{10}$是最简二次根式，被开方数是$10$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
当$k = 8$时，$2k - 4 = 2×8 - 4 = 12$，$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，被开方数是$3$，与$\sqrt{3}$是同类二次根式。
当$k = 9$时，$2k - 4 = 2×9 - 4 = 14$，$\sqrt{14}$是最简二次根式，被开方数是$14$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式。
综上，$k$的值可以是$8$。
答案：C
1. 当$a ＜ 3$时,化简：$\sqrt{(a - 3)^2} = $
$3 - a$
.
答案：
解：
∵ $a ＜ 3$，
∴ $a - 3 ＜ 0$，
∴ $\sqrt{(a - 3)^2} = |a - 3| = 3 - a$。
$3 - a$
∵ $a ＜ 3$，
∴ $a - 3 ＜ 0$，
∴ $\sqrt{(a - 3)^2} = |a - 3| = 3 - a$。
$3 - a$
2. 若$|a - 2| + \sqrt{b - 3} = 0$,则$a^2 - b = $______
1
.
答案：
解：因为$|a - 2| \geq 0$，$\sqrt{b - 3} \geq 0$，且$|a - 2| + \sqrt{b - 3} = 0$，所以$|a - 2| = 0$，$\sqrt{b - 3} = 0$。
由$|a - 2| = 0$，得$a = 2$；由$\sqrt{b - 3} = 0$，得$b = 3$。
则$a^2 - b = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$。
1
由$|a - 2| = 0$，得$a = 2$；由$\sqrt{b - 3} = 0$，得$b = 3$。
则$a^2 - b = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$。
1
3. 已知a,b为两个连续的整数,且$a ＜ \sqrt{7} ＜ b$,则$a + b = $
5
.
答案：
【解析】：
首先，我们需要确定$\sqrt{7}$的范围。
由于$4 ＜ 7 ＜ 9$，对三个数分别开平方根，得到：
$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$
即：
$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$
根据题意，$a$和$b$是两个连续的整数，且满足$a ＜ \sqrt{7} ＜ b$，结合上面的不等式，我们可以确定$a = 2$，$b = 3$。
最后，求$a + b$的值：
$a + b = 2 + 3 = 5$
【答案】：
5
首先，我们需要确定$\sqrt{7}$的范围。
由于$4 ＜ 7 ＜ 9$，对三个数分别开平方根，得到：
$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$
即：
$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$
根据题意，$a$和$b$是两个连续的整数，且满足$a ＜ \sqrt{7} ＜ b$，结合上面的不等式，我们可以确定$a = 2$，$b = 3$。
最后，求$a + b$的值：
$a + b = 2 + 3 = 5$
【答案】：
5
4. 观察下列数据,寻找规律：$0,\sqrt{3},\sqrt{6},3,2\sqrt{3},\sqrt{15},3\sqrt{2},…$ 那么第10个数据应是______
$3\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
观察给定的数列：$0,\sqrt{3},\sqrt{6},3,2\sqrt{3},\sqrt{15},3\sqrt{2},\ldots$，
首先，我们将所有的数都表示为根号下的形式，得到：
$\sqrt{0},\sqrt{3},\sqrt{6},\sqrt{9},\sqrt{12},\sqrt{15},\sqrt{18},\ldots$
观察根号下的数字：$0, 3, 6, 9, 12, 15, 18,\ldots$，可以发现这是一个等差数列，公差为$3$。
根据等差数列的性质，第$n$项的公式为：$a_n = a_1 + (n-1) × d$，其中$a_1 = 0$，$d = 3$。
因此，第$n$项根号下的数字为：$3(n-1)$。
所以，数列的第$n$项可以表示为：$\sqrt{3(n-1)}$，但需要注意，当$n=1$时，特例为$0$。
接下来，我们要找第$10$个数据。将$n=10$代入上述公式，得到：
$\sqrt{3 × (10-1)} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
【答案】：
$3\sqrt{3}$
观察给定的数列：$0,\sqrt{3},\sqrt{6},3,2\sqrt{3},\sqrt{15},3\sqrt{2},\ldots$，
首先，我们将所有的数都表示为根号下的形式，得到：
$\sqrt{0},\sqrt{3},\sqrt{6},\sqrt{9},\sqrt{12},\sqrt{15},\sqrt{18},\ldots$
观察根号下的数字：$0, 3, 6, 9, 12, 15, 18,\ldots$，可以发现这是一个等差数列，公差为$3$。
根据等差数列的性质，第$n$项的公式为：$a_n = a_1 + (n-1) × d$，其中$a_1 = 0$，$d = 3$。
因此，第$n$项根号下的数字为：$3(n-1)$。
所以，数列的第$n$项可以表示为：$\sqrt{3(n-1)}$，但需要注意，当$n=1$时，特例为$0$。
接下来，我们要找第$10$个数据。将$n=10$代入上述公式，得到：
$\sqrt{3 × (10-1)} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
【答案】：
$3\sqrt{3}$
1. 计算：
(1) $\sqrt{\frac{2}{7}} × \sqrt{56}$；
(2) $\sqrt{72} - \left( \sqrt{18} - \frac{3}{\sqrt{2}} \right)$；
(3) $(\sqrt{7} + 2\sqrt{2})(\sqrt{7} - 2\sqrt{2})$；
(4) $\frac{\sqrt{6} × \sqrt{12}}{\sqrt{2}} - 1$；
(5) $\frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$；
(6) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2})$.
(1) $\sqrt{\frac{2}{7}} × \sqrt{56}$；
(2) $\sqrt{72} - \left( \sqrt{18} - \frac{3}{\sqrt{2}} \right)$；
(3) $(\sqrt{7} + 2\sqrt{2})(\sqrt{7} - 2\sqrt{2})$；
(4) $\frac{\sqrt{6} × \sqrt{12}}{\sqrt{2}} - 1$；
(5) $\frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$；
(6) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2})$.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘除、加减、乘方以及混合运算。
(1) 主要考察二次根式的乘法运算，需要将两个根式相乘，并化简结果。
(2) 考察二次根式的加减运算，需要先将各项化为最简二次根式，再进行加减。
(3) 考察平方差公式，需要运用平方差公式进行展开，并化简结果。
(4) 考察二次根式的乘除运算，需要先将分子部分的两个根式相乘，再除以分母，并化简结果。
(5) 考察二次根式的除法与加减运算混合运算，需要先将各项化为最简二次根式，再进行除法和加减。
(6) 考察完全平方公式和二次根式的乘法运算，需要先展开平方项，再进行乘法和减法。
【答案】：
(1) 解：
$\sqrt{\frac{2}{7}} × \sqrt{56} = \sqrt{\frac{2}{7} × 56} = \sqrt{16} = 4$
(2) 解：
$\sqrt{72} - \left( \sqrt{18} - \frac{3}{\sqrt{2}} \right) = 6\sqrt{2} - (3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}) = 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$
(3) 解：
$(\sqrt{7} + 2\sqrt{2})(\sqrt{7} - 2\sqrt{2}) = \sqrt{7}^2 - (2\sqrt{2})^2 = 7 - 8 = -1$
(4) 解：
$\frac{\sqrt{6} × \sqrt{12}}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1 = 6 - 1 = 5$
(5) 解：
$\frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}$
(6) 解：
$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = 5 + 2\sqrt{10} + 2 - 5 - \sqrt{10} = 2 + \sqrt{10}$
本题主要考察二次根式的乘除、加减、乘方以及混合运算。
(1) 主要考察二次根式的乘法运算，需要将两个根式相乘，并化简结果。
(2) 考察二次根式的加减运算，需要先将各项化为最简二次根式，再进行加减。
(3) 考察平方差公式，需要运用平方差公式进行展开，并化简结果。
(4) 考察二次根式的乘除运算，需要先将分子部分的两个根式相乘，再除以分母，并化简结果。
(5) 考察二次根式的除法与加减运算混合运算，需要先将各项化为最简二次根式，再进行除法和加减。
(6) 考察完全平方公式和二次根式的乘法运算，需要先展开平方项，再进行乘法和减法。
【答案】：
(1) 解：
$\sqrt{\frac{2}{7}} × \sqrt{56} = \sqrt{\frac{2}{7} × 56} = \sqrt{16} = 4$
(2) 解：
$\sqrt{72} - \left( \sqrt{18} - \frac{3}{\sqrt{2}} \right) = 6\sqrt{2} - (3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}) = 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$
(3) 解：
$(\sqrt{7} + 2\sqrt{2})(\sqrt{7} - 2\sqrt{2}) = \sqrt{7}^2 - (2\sqrt{2})^2 = 7 - 8 = -1$
(4) 解：
$\frac{\sqrt{6} × \sqrt{12}}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1 = 6 - 1 = 5$
(5) 解：
$\frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}$
(6) 解：
$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = 5 + 2\sqrt{10} + 2 - 5 - \sqrt{10} = 2 + \sqrt{10}$
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