《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 方程$x(x+3)= 0$的解是(C)
A.$x= 3$
B.$x= 0$
C.$x_1= 0,x_2= -3$
D.$x_1= 0,x_2= 3$

答案： 解：方程$x(x + 3)=0$，
则$x=0$或$x + 3=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-3$。
答案：C

2. 如果$-4是一元二次方程x^2= c$的一个根,那么常数$c$是(A)
A.16
B.$\pm4$
C.4
D.$-16$

答案： 【解析】：
本题考查一元二次方程的根的定义。
根据一元二次方程的定义，如果$-4$是该方程的一个根，那么代入$x = -4$，方程应该成立。
即，$(-4)^2 = c$。
计算得 $c = 16$。
【答案】：
A.16

3. 若$x^2的值与6x+7$的值相等,则$x$的值等于(B)
A.$x= 7$
B.$x_1= 7,x_2= -1$
C.$x= -1$
D.$x_1= -1,x_2= 6$

答案： 解：由题意得，$x^2 = 6x + 7$
移项，得$x^2 - 6x - 7 = 0$
因式分解，得$(x - 7)(x + 1) = 0$
则$x - 7 = 0$或$x + 1 = 0$
解得$x_1 = 7$，$x_2 = -1$
答案：B

4. 用配方法解一元二次方程$x^2-4x= 5$时,此方程可变形为(D)
A.$(x+2)^2= 1$
B.$(x-2)^2= 1$
C.$(x+2)^2= 9$
D.$(x-2)^2= 9$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的配方法。
配方法是一种求解一元二次方程的常用方法，其基本步骤为：先将常数项移到等式的右边，再将二次项系数化为1（本题已经满足），然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将左边转化为一个完全平方的形式。
对于给定的方程 $x^2 - 4x = 5$，
首先，将5移到等式的右边，得到 $x^2 - 4x - 5 = 0$（这一步其实在本题已经完成，因为原方程就是 $x^2 - 4x = 5$）。
然后，为了配方，我们需要找到一次项系数-4的一半，即-2，并求其平方，即4。
接着，在等式的两边都加上4，得到 $x^2 - 4x + 4 = 5 + 4$。
简化后，得到 $(x - 2)^2 = 9$。
与选项进行对比，可以看出正确答案是D。
【答案】：
D. $(x-2)^2= 9$。

5. 关于$x的一元二次方程x^2+px-6= 0的一个根为2$,则$p$的值为(D)
A.$-2$
B.2
C.$-1$
D.1

答案： 解：因为方程$x^2 + px - 6 = 0$的一个根为$2$，
将$x = 2$代入方程得：$2^2 + 2p - 6 = 0$，
即$4 + 2p - 6 = 0$，
$2p - 2 = 0$，
$2p = 2$，
解得$p = 1$。
答案：D

6. 下列方程中,两根分别为$-2和3$的方程是(A)
A.$x^2-x-6= 0$
B.$x^2-x+5= 0$
C.$x^2+x-6= 0$
D.$x^2-5x-6= 0$

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系。
根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则方程可以表示为：
$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$
将给定的两根$-2$和$3$代入上述公式，得到：
$x^2 - (-2 + 3)x + (-2 × 3) = 0$
即：
$x^2 - x - 6 = 0$
与选项A相匹配。
【答案】：
A

7. 下列一元二次方程中,无实数根的是(D)
A.$x^2-2x-3= 0$
B.$x^2+3x+2= 0$
C.$x^2-2x+1= 0$
D.$x^2+2x+3= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的判别式$\Delta = b^2 - 4ac$的应用。
当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta ＜ 0$时，方程无实数根。
对于选项A：$x^2 - 2x - 3 = 0$，
$\Delta = (-2)^2 - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16 ＞ 0$，有两个不相等的实数根，不符合题意。
对于选项B：$x^2 + 3x + 2 = 0$，
$\Delta = 3^2 - 4 × 1 × 2 = 9 - 8 = 1 ＞ 0$，有两个不相等的实数根，不符合题意。
对于选项C：$x^2 - 2x + 1 = 0$，
$\Delta = (-2)^2 - 4 × 1 × 1 = 4 - 4 = 0$，有两个相等的实数根，不符合题意。
对于选项D：$x^2 + 2x + 3 = 0$，
$\Delta = 2^2 - 4 × 1 × 3 = 4 - 12 = -8 ＜ 0$，无实数根，符合题意。
【答案】：
D

8. 关于$x的方程x^2+bx+c= 0的两个实数根分别为4和-5$,则分解因式$x^2+bx+c$等于(B)
A.$(x+4)(x-5)$
B.$(x-4)(x+5)$
C.$(x-4)(x-5)$
D.$(x+4)(x+5)$

答案： 【解析】：
题目考查了一元二次方程的因式分解法，特别是与方程根的关系。
给定方程 $x^2 + bx + c = 0$ 的两个实数根为 4 和 -5。
根据一元二次方程的根与因式分解的关系，如果 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根，那么方程可以表示为 $a(x - x_1)(x - x_2) = 0$。
在本题中，$a = 1$，$x_1 = 4$，$x_2 = -5$。
因此，方程 $x^2 + bx + c = 0$ 可以分解为 $(x - 4)(x + 5) = 0$。
【答案】：
B. $(x - 4)(x + 5)$