《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

3. 汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如图2,小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜,否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用画树状图或列表的方法进行分析并对构成的汉字进行说明.

答案： 解：列表如下：
| 第一次 | 土 | 口 | 木 |
|--------|------|------|------|
| 土 | (土,土) | (土,口) | (土,木) |
| 口 | (口,土) | (口,口) | (口,木) |
| 木 | (木,土) | (木,口) | (木,木) |
共有9种等可能的结果。
能构成上下结构汉字的情况：
(土,土)构成“圭”，(口,口)构成“吕”，(木,口)构成“杏”或“呆”，(口,木)构成“杏”或“呆”，共4种。
小敏获胜的概率：$\frac{4}{9}$，小慧获胜的概率：$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9} ＜ \frac{5}{9}$，所以这个游戏对小慧有利。
答：这个游戏对小慧有利。

4. 甲、乙两名同学计划在学校艺术节上演唱一首海南方言歌曲,演唱的歌曲是用游戏的方式在《久久不见久久见》与《老爸茶》中确定一首.
游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a. 在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b. 然后计算这两个数的和,即a+b,若a+b为奇数,则演唱《久久不见久久见》,否则演唱《老爸茶》.
(1)请用画树状图或列表的方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数;
(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首歌曲更可能被选中？

答案： 【解析】：
本题主要考察的是概率计算和游戏公平性的判断。
(1) 对于第一问，我们可以通过画树状图或列表的方法来列出所有可能的结果。甲从4个小球中摸取一个，有4种可能；乙从2张卡片中摸取一张，有2种可能。因此，总的可能结果为 $4 × 2 = 8$ 种。
(2) 对于第二问，我们需要计算$a+b$为奇数的概率。
我们可以列出所有的$(a, b)$组合，并计算$a+b$的值，然后统计$a+b$为奇数的组合数量。
奇数有4种情况，$(1,2),(2,1),(3,2),(4,1)$，其余4种为偶数。
因此，$a+b$为奇数的概率为 $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，$a+b$为偶数的概率也为$\frac{1}{2}$。
由于$a+b$为奇数和偶数的概率相等，因此这个游戏是公平的。
【答案】：
(1) $(a, b)$所有可能出现的结果总数为8种，具体为：$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)$。
(2) 这个游戏是公平的。因为$a+b$为奇数的概率为$\frac{1}{2}$，$a+b$为偶数的概率也为$\frac{1}{2}$，两者概率相等，所以游戏公平。